求这道怎么算不定积分分的算法详细过程。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-06 17:02 标签： 怎么算不定积分

浅谈高等数学怎么算不定积分分方法的简单归类

结合实例分析介绍了怎么算不定积分分的四种基本计算方法为使

本文将高等数学中计算怎么算不定积分分的

第一类换元法第二类换元法

怎么算不定积分分是高等数学中积分学的基础

对怎么算不定积分分的理解与掌握

的好坏直接影响到该课程的学习和掌握。

熟练掌握怎么算不定积分分的理论与

不但能使学生进一步巩固前面所学的导数与微分的知识

微分方程等相关知识打好基础在高等数学中

函数的概念与定义与初等数学相比发生了很多的变化

但计算方法与计算技巧显得

这些都在怎么算不定积分分的计算中体会的淋漓尽致。

的求解方法进行简单的归类

不但使其计算方法条理清楚

对学好积分具有一定的促进作

直接积分法就是利用怎么算不定积分分的定义

公式与积汾基本性质求不

直接积分法重要的是把被积函数通过代数或三角恒等

变为积分表中能直接计算的公式

在下面这篇回答中我讲了给定┅个有理函数 ，如何把它的怎么算不定积分分的有理函数部分去掉得到一个分母无平方因子的有理函数：

这样我们就得到了一个有理函數，满足 没有平方因子并且 。如果对它在复数域中进行部分分式分解就有 ，这样 的一个怎么算不定积分分就是 但是这个不好实现，洇为一元五次以上的方程没有一般根式解有时候，这就表明我们的确无法把怎么算不定积分分表示出来比如 。但另一些时候即使我們表示不出分母的所有根，怎么算不定积分分还是可以在一个比包含分母所有根的域扩张更小的域中表示出来一个简单的例子是

所以，峩们现在的问题是如何找一个最小的域扩张，使得怎么算不定积分分可以在这个域中（以初等函数）表示出来注意到，一个包含分母所有根的域一定是可以的因为由洛必达法则，从部分分式分解 可推出

实际上我们根本不需要一个有理函数 ，这个表示可以更简单：因為 无平方因子所以 。用扩展Euclid算法可找到两个多项式 使得 代入 ，可得 这样每个系数都是某个根的多项式。

下面假设 在 中不可约其中 。设域扩张 包括所有的 那么对每个 都存在 使得 ，这样就有 所以，如果 不可约那么 的怎么算不定积分分可以表示出来当且仅当 ，因为怎么算不定积分分等于

对于一般的 刚才我们已经找到了一个多项式 使得 ；这些系数是多项式 的根。（显然如果要表示出 的怎么算不定積分分，域中必须包含这些系数）这样我们就有一种算法：先在包含这个多项式的所有根的扩张 中把 因式分解成 （ ），再对这些因式进荇部分分式分解得到所有的系数： 。实际上不用真的去计算部分分式分解因为 ，所以可以直接得出

结论是如果可以找到 的所有根，僦可以用上面的算法计算出怎么算不定积分分否则（比如，你发现这多项式没有根式解）就表示不出怎么算不定积分分。

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