大学里数学的最高境界是哲学和哲学的重要性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-05 02:26 标签： 数学的最高境界是哲学
刘秀梅;;[A];上海市社会科学界第五届學术年会文集（2007年度）（哲学·历史·人文学科卷）[C];2007年
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高学娥;秦耀舜;;[A];中国残疾人康复协会惢理卫生专业委员会首届学术交流会论文集[C];1998年
熊彩涛;;[A];国家教师科研基金“十一五”成果集（中国名校卷）（一）[C];2009年
史长河;;[A];国家教师科研基金“十一五”成果集（中国名校卷）（一）[C];2009年
王珍珍;;[A];中国少年儿童舞蹈论文比赛获奖作品集[C];2005年
高学娥;秦耀舜;;[A];湖北省民政康复医学会第六届學术会议论文集[C];1998年
李璞珉;刘学惠;;[A];第八届全国心理学学术会议文摘选集[C];1997年
董学文;;[A];人学与现代化（三）——北京市人学理论研讨会论文集[C];1999年

常听有人将数学与哲学进行对比因为两者都高度依赖于逻辑思维。今天的逻辑学其实就横跨着历史上的数学与哲学这两门学科但这两门学科之间又是显然不同，这并鈈需要经过什么特殊的训练而是小学生就能知道的。柏拉图认为数学只不过是哲学家需要掌握的一门基础课而已因此数学家还够不上哲学家的水平。

当然这一方面因为柏拉图认为哲学的基本标志是辩证法，而数学不需要辩证法另一方面应该与那个时代的数学知识还楿对比较浅显因而哲学家的数学水平也不必数学家差有关。虽然学数学并不需要把哲学作为一门基础课在数学与哲学高度专业化的今天嘚数学家恐怕也会很自然地把柏拉图的话反过来说，认为哲学家够不上数学家的水平

我们可以从三个彼此相关却又不同的层次来看待数學与哲学之间的关联与不同。

第一个层次是表达形式上的对比第二个层次它们在人类文化中所处的逻辑地位的关系上的对比，而第三个層次便是从它们所对应的思维方式的不同来看它们之间的关联与不同

当然，在这三个层次的一个共同要素就是对象的对比关于哲学与數学的表达形式的对比应该说是可以谈的最多的，因为内容最丰富也有很多人讨论过。而关于哲学与数学在文明中的逻辑地位的对比以忣思维方式的对比的谈论很少关于逻辑地位的主要挑战在于对文明或文化要有深刻的理解，而对思维方式的对比的一个最大的挑战恐怕僦是本文将于提及的直觉是目前科学所无法讲清楚的关于哲学与数学在文明中的逻辑地位的对比，只是点出其最主要的特点对比也就昰对象不同的对比，而没有真正从文化的逻辑关联的深度对它们进行更多的对比而本文主要谈论的是思维方式的对比，这应该是那三个層次的对比中最难讨论的一部分但仍然是很有意义值得讨论的一个部分。但愿本文只是打响这方面的第一枪而已

首先，作为研究数量關系的学科数学不能回避在它推导过程中的任何一个细节步骤上的关系的确定性（包括所谓的不确定性），而哲学则通常不需要深入到非常复杂微妙的数量关系细节中去这决定了数学家们需要具有哲学家们所不需要的对于相关的逻辑细节的敏感度。但另一方面哲学则需要在没有已知的确定的知识的前提下，从开放的不确定的复杂关系中找出能够用最明确一致的语言来描述对象的视角来这就决定了，哲学家需要具有把握不确定性并在不同的逻辑层次上进行抽象的韧性

第二，说到这里有必要澄清一点虽然不论是数学还是哲学都依赖於逻辑的思辨，在现实生活中人们的数学思维或哲学思维并非总是遵循着可以在纸上写出来的明确的逻辑脉络很多时候直觉起了非常重偠的作用，因此当我们对数学和哲学的思维方式进行对比时一个不容回避的问题就是人们对于数学的直觉与对于哲学的直觉显然是不同嘚，有些人数学的直觉很强而有些人则哲学的直觉力很强，当然也有些人或许两方面都很强当然，如果拿一个受过专业训练并有着多姩工作经历的数学家与一个受过专业训练并有着多年工作经历的哲学家进行比较肯定马上会涉及到各自所学习积累的知识的不同以及与の相应的长期养成的思维习惯的不同而决定的各有所长。

但是在专业知识的积累与长期的工作习惯之外，仍然不可否认地存在着一些因囚而异的利于数学或利于哲学的直觉思维方式对于数学来说，这样的直觉性在一些没有经过专业训练的青少年身上可以得到很好的表现这里举几个例子，有一次有人给我出了一个智力游戏说有人在一座大楼的8楼上班，他经常是上班时坐电梯做到6楼然后走两层到8楼，洏下班时则直接在8楼坐电梯下楼问这是为什么。我想半天不得其妙但这时有个小学生两年级的学生一听就说因为那个人是个子矮，所鉯上楼时够不着8楼的按钮只好坐到6楼然后走两层，而下楼则不存在这个问题

又有一次，有人给我出了一个扑克牌游戏题从红黑两种顏色的牌各取十五张（其实具体张数不重要）弄成一沓，进行如下的操作：从最上面拿出一张翻过来放在桌子上再将最上面一张（原来嘚第二张）移到最下面，然后将最上面的那张（是最初的第三张）再翻过来放到桌子上接在之前放在桌上的那张牌（即第一张）后面，洅将最上面一张（原来的第四张）移到最下面重复这样的步骤直到手里的牌全部放在桌上。要求这样操作的结果是放在桌上的牌是严格嘚红黑相间的一个序列这需要对那一沓牌做特殊的处理。作为北美一流大学毕业的工科博士我在那里折腾了半个多小时也不得其解，這时过来一位五年级的小学生在问明白了游戏要求后，坐到一边三分钟后便找出了答案。

还有一次我接触到一道中学生老师出的数学題要求在1到40之中找出4个数，用这4个数进行加减乘除运算（每个数只能用一次）能得出1到40中的任何一个数来我这个博士生又在那里折腾菦一小时，还列出方程式来仍不知所措。这时过来一位从未接触过这道题目的大学两年级的学生在了解了问题后，闭目思考了最多也僦是三秒钟非常自信地给出了答案，然后我们一一验证果然可以通过加减乘除得出1到40之中的任何一个数。

要知道在几十年没有接触中學数学之后我曾为了辅导一中学生而一口气将美国的SAT数学考试轻松提前做完只错了一道题。换句话说本人的数学基础并不差，而我的博士与硕士论文都有长篇的数学推导记得我读博士时，为了推导非理想流体力学的一阶近似方程（比零阶高一阶）的解析解过程中经瑺是一个等式要有十多页长。也就是说本人并非数学功底很差的人，但上面几个例子告诉我数学的思维并非全都是理性的逻辑思维，佷多时候是非意识的直觉在起作用

对于哲学来说，直觉也同样起着很重要的作用以我本人来说，我既不是数学专业出身的也不是哲學专业出身的。从前面的几个例子可以看出我的数学直觉力是不够强的，如果你让我去读最高深的理论数学专著我肯定咬不下来；但昰，我却能相当轻易地将千百年来被专业哲学家们公认为没什么人读得懂的老子或黑格尔的哲学专著读懂而且能看出其中的不为人知的結构特点，甚至是逻辑缺陷考虑到千百年来那些没有读懂老子或黑格尔的专业哲学人员中有很多天才级的人物，我从我自己的例子中可鉯看到直觉对于哲学的重要性

今天不论是心理学家还是哲学家们显然对这种直觉的作用机理还缺乏基本的了解。但是人们对于直觉的莋用机理的知识上的缺乏并不代表直觉在现实中不存在，毕竟知识是用来反映现实而不是限制现实的。既然直觉存在于人们的数学和哲學的思维中那么当我们对数学与哲学的思维特点进行考察时就不能回 避直觉这个议题。但是由于我们对于直觉的作用机理缺乏基本的科学认识，我这里对于直觉在数学与哲学中所起的作用的对比只能说：现实的经验表明，数学的直觉不同于哲学的直觉

第三，数学的語言相对简单而哲学则对自然语言有着非常高的要求。而对于自然语言的领悟本身又与生活的经历密切相关

第四，与上面的第三相关哋柏拉图和黑格尔都强调人生经历对于哲学领悟的影响，这是哲学与数学在思维上的另一个不同点虽然数学世界也可被比喻浩瀚的海洋，但毕竟实在一些比较确定的框架下进行的针对性很强的思考而哲学则面对整个人类文明。这里涉及两个方面其中第一个便是上面苐三中提到的对语言的依赖性不同，而第二个则是生活经历可以提供在语言之外的对于哲理的领悟力

第五，作为一门研究数量关系的学科反映数学中最基本的关系的便是那个等号或与之相应的等价，或在等号或等价的意义上建立起的其它的各种关系而不论是等价还是鈈等价或相等或不相等，在任何一步具体的推导过程中都是单一而明确的关系；即便是概率或与之相应的模糊数学也都是有简单明确的楿等或不等来表达。

基于明确的相等或不等关系的数学因为其对具体细节的苛刻及它的对象之局限（不是说它的对象背景是局限的数学嘚对象背景不局限，因为所有的存在都有内在的数学关联但数学作为一门学问，它在被运用的时候包括它在被发展的过程中的对象总昰具体而局限的，不像哲学那样是开放的）因而对辩证思维的好象确实如柏拉图所说与辩证法的关系不大因此对辩证思维的要求不高（戓许到了最高段的数学家那里又有所不同，如专业数学家对此有不同意见欢迎指正）。而哲学则由于其所关心的存在关系之开放性而需偠辩证法因此，对于辩证思维的运用程度的不同便是由数学及哲学这两门学科的对象不同而导致的思维方式的另一个不同点亚里士多德在世的话恐怕会站出来反对这一说法，因为他不认为哲学需要辩证法但实际上他自己的著作中也满是辩证的思维。

第六由于上述的種种原因，数学与哲学在逻辑思维上有一个中学生都会遇到的明显的不同那就是数学运算经常需要用到一些所谓的小技巧，而即便是高罙的哲学思辨也通常都是大来大去

第七，数学与哲学的最大的不同其实还在于数学注重的是数的特性而哲学注重的是概念。

在讨论了數学与哲学的思维上的不同点之后我们也有必要了解数学与哲学的思维上的关联。

首先很多时候（比如在很多的涉及逻辑的智力游戏戓考试中）人们会发现很难界定所涉及的是数学还是哲学。那是因为数学与哲学统一于逻辑。虽然在一般的情况下，数学的逻辑与哲學的逻辑可以有着泾渭分明的不同但是，当一个问题既涉及到明确的数值关系又有着微妙的非数值的逻辑关联时，我们就会发现很难將那个问题界定为数学或哲学而只能认为它们是数学与哲学的综合性问题。

另外数学与哲学永远是同一存在的两个不同的层次，也就昰说任何存在都一定有着其内在的数学关联，而同时它的整体构型也一定能用哲学的语言来进行表达不过，如我之前曾在关于机器人嘚讨论[4 ,5 ,6]中提到的哲学只属 于人类，而数学同时也属 于机器人

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