为什么溶液法生长的晶体具有规则的多面体棱数计算外形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-04 18:37 标签： 多面体棱数计算

的棱数分析V+F-E

先以简单的四面体ABCD為例分析证法。

它变为平面图形四面体顶点数V、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变。因此要研究V、E和F关系，只需去掉一个面变为平面圖形证V+F1-E=1

（1）去掉一条棱，就减少一个面V+F1-E不变。依次去掉所有的面变为“树枝形”。

（2）从剩下的树枝形中每去掉一条棱，就减少┅个顶点V+F1-E不变，直至只剩下一条棱

对任意的简单多面体棱数计算，运用这样的方法都是只剩下一条线段。因此公式对任意简单多面體棱数计算都是正确的


方法2：计算多面体棱数计算各面内角和

设多面体棱数计算顶点数V，面数F棱数E。剪掉一个面使它变为平面图形（拉开图）,求所有面内角总和Σα

一方面，在原图中利用各面求内角总和

设有F个面，各面的边数为n1,n2…，nF各面内角总和为：

另一方面，在拉开图中利用顶点求内角总和

设剪去的一个面为n边形，其内角和为(n-2)·1800则所有V个顶点中，有n个顶点在边上V-n个顶点在中间。中间V-n个頂点处的内角和为(V-n)·3600边上的n个顶点处的内角和(n-2)·1800。

所以多面体棱数计算各面的内角总和：

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