与速度有关的微分方程问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-01 15:12 标签： 与速度有关的微分方程问题

第 PAGE 3 页 　共 NUMPAGES 3 页 《高等数学》单元自測题答案 第六章　常微分方程 一、填空题： 1、； 2、； 3、 二、选择题： 1、B； 2 、A； 3、B。 三、求下列微分方程的通解： 1、解　分离变量得 两邊同时积分　，即 所以，其中是任意常数。 2、解　令则，代入方程得 　　　　　　　　　，即　 所以，解得，从而其中是任意常数。 3、解　方程变形为 所以，可得 　 　　其中是任意常数。 4、解　方程对应的齐次方程为　 特征方程为　 解得特征根为　 所以齐次方程的通解为，其中为任意常数 设是非齐次方程的特解，则 　 代入非齐次方程化简得 　　　　　 比较系数得　　解得　． 所以，． 从而非齐次方程的通解为． 5、解　方程对应的齐次方程为　． 特征方程为　． 解得　，． 所以齐次方程的通解为，其中为任意常數． 设是非齐次方程的特解则 代入原方程化简得 所以， 比较系数得，解得 所以，． 从而原方程的通解为。 四、应用题： 1、已知曲線经过原点且在原点处的切线与直线平行，而 满足微分方程求该曲线的方程. 解 由题意知，。 微分方程的特征方程为, 解得特征根为 所以，方程的通解为 又由得， 由，且知。 解得从而可得曲线方程为. 2、设连续函数满足方程，求 解　方程两边同时对求导： ，即 所以，

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