已知直线y=kx+bl:x-y-3=0,则抛物线x²=8y上一动点P到l和点F(0,2)的距离之和的最小值为
来源:蜘蛛抓取(WebSpider)
时间:2020-06-28 14:03
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直线y=kx+b
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设P是抛物线y2=4x上的一个动点.
(1)求点P到点A(-11)的距离与点P到直线y=kx+bx=-1的距离之和嘚最小值;
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(1)可得抛物线y2=4x的焦点F(1,0)准线方程为x=-1,
∴点P到点A(-11)的距离与点P到直线y=kx+bx=-1嘚距离之和
等于P到点A(-1,1)的距离与点P到焦点F的距离之和
当P、A、F三点共线时,距离之和最小且为|AF|,
由两点间的距离公式可得|AF|=
(2)由抛粅线的定义可知|PF|等于P到准线x=-1的距离
可知当P、B、F三点共线时,距离之和最小
最小距离为3-(-1)=4
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(1)所求距离等于P到点A(-1,1)的距离与点P到焦点F的距离之和当P、A、F三点共线时,距离之和最小由两点间的距离公式可得;
(2)所求距离等于|PB|+P到准线x=-1的距离,当P、B、F三点共线时距离之和最小,由点到直线y=kx+b的距离公式可得.
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两点间的距离公式;点到直线y=kx+b的距离公式.
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本题考查抛物线的定义涉及点到点、点到线的距离,利用好抛物线的定义是解决问题的关键属中档题.