已知sn是数列an的前n项和和为sna 1=1是否存在正整数kk大于一使得a1 ak sk+2成等

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-24 12:41 标签： sn是数列an的前n项和

据魔方格专家权威分析试题“設数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1an+1=Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{）原创内容，未经允许不得转载！

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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若存在k∈N*使得Sk+1，SkSk+2成等差数列，试判断：對于任意的m∈N*且m≥2，am+1am，am+2是否成等差数列并证明你的结论．

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（II） 对于任意的m∈N*，且m≥2am+1，amam+2成等差数列，理由如下：
当r=0时由（I）知，an＝
（I）由已知中an+1=rSn我们可以得到以an+2=rSn+1，两式相减后结合数列前n项和定义我们可以判断出数列{an}中从第二项开始，后一项与前一项之间的关系因为式子中含有参数r，故我们可以对r进行分类讨论即可得到答案．
（II）根据（I）的结論，我们同样要对r进行分类讨论结合等差数列的判定方法，即要判断am+1am，am+2是否成等差数列即判断am+1+am+2=2am是否成立，论证后即可得到答案．
等差数列的性质；数列递推式．
本题考查的知识点为等差数列、等比数列的基础知识同时考查了推理论证能力，以及特殊与一般的思想．

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