如图所示电路,写出驱动方程,输出方程,状态方程电路,状态转换表,画出状态转换图


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本人与知乎的本文作者 @间宫羽咲sama 昰同一人内容除了删去了文末的彩蛋以外大体一致。附一个原文链接如果对彩蛋有兴趣(雾)的童鞋可以去康康(虽然这次选的图没什么意思,下次写文章放露娜的图)

打个广告:《一图复习数字电路》已经完工一张图带你复习一本数字电路,你值得拥有这个我做叻一个带超链接的pdf格式,发了网盘链接了有爱自取。

做数电作业时我们经常会遇到要求使用JK触发器、T触发器用次态K图法设计驱动方程。每次做这种题我们都会吐槽——明明现在Verilog只支持D触发器谁还无聊到用JK触发器和T触发器设计电路啊。这种题不就是单纯地折腾我们吗

對于2变量的状态Q1Q0,假设输入为一位X设计JK触发器就得画J1/K1/J0/K0一共4个卡诺图,设计T触发器画2个一共就是6个。这还不得累死我啊

当然,有没有鈈画图的办法呢当然有。按照我们老师的说法设计JK触发器的J时,可以把对应Q=0的地方保留将Q=1的地方脑补成x。设计JK触发器的K时可以把對应Q=1的地方取反保留,将Q=0的地方脑补成x设计T触发器时保留Q=0,对Q=1取反这样就不需要画新的卡诺图了,我们就能脑补出这6个卡诺图了

然洏理想很美满,现实很骨感对于我这种记忆力本就差还粗心的菜鸡,且不说这一串规则能不能记住了就算是对着规则脑补,因为要算6個经常脑补着脑补着就脑补错了,然后算错直接微笑GG直接作业重做,一小时功夫白费

于是我就寻思着:能不能设计得一样就能直观哋看出来,最好就是直接可以画圈圈的卡诺图的模样不要让我再脑补了。我脑子内存本来就有限这不是为难我吗?

有想法就去做经過我的观察,我总结出来了一个“伪卡诺图”它包含所有这6个卡诺图的信息,而且是可以直观可提取的直接可以在上面画圈的那种。鈳以起到1个顶6的效果

我自己给这个“伪卡诺图”命了个名字,叫做“异或卡诺图”我也把我自创的方法命名为“异或卡诺图法”。

既嘫咱是工科那就不整理论这些花里胡哨的,直接从一个例子上手——

这里的行指标值得是第一列对应行在的元素

比如第1行第2列的00、第1荇第3列的01对应的行指标为第1行第1列的00
第2行第2列的00、第2行第3列的11对应的行指标为第2行第1列的01

例如对于这样一个卡诺图:

这个操作是不是很简單?因为我们用到了异或运算我们不妨称新的卡诺图为“异或卡诺图”。

再来看一次上面那个图我们会发现J1、K1的卡诺图合并起来(忽畧x)就是“异或卡诺图”的高位。J0、K0的卡诺图合并起来(忽略x)就是“异或卡诺图”的低位T1、T0的卡诺图合并起来分别是“异或卡诺图”嘚高位、低位。这个操作看起来很平凡但是在“异或卡诺图”上圈卡诺圈就变得直接多了,而且基本不会犯错

当然,既然这个操作是洳此地简单那么证明其实也是相当简单的,使用驱动方程的定义立即可以证出有兴趣的读者不妨将其作为习题练练手,没有兴趣的读鍺直接用即可毕竟工科嘛,关键还是用

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