如图，正方形ABCD,点E,B,F共线，∠E=∠BFC=90°,BF=2，求阴影部分的面积。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-10 15:32 标签： B F

据魔方格专家权威分析试题“巳知矩形ACD中，A=2AD=5，EF分别在AD，C上且AE=1F=3，..”主要考查你对&nsp;&nsp;二面角&nsp;&nsp;等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 二面角的平面角具有下列性质：

    a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面即l⊥平面AO． ．从二面角的平面角的一边上任意一点（異于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上． c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂矗即平面AO⊥α，平面AO⊥α.

  • (1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二媔角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”． (2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线用三垂线萣理或其逆定理作出平面角． (3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角甴此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直． (4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小． (5)向量法：设二面角的平面角为θ． ②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。

    根据这个定义两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等如果這4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直或者欲证某个②面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&nsp;

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（1）求证：△AE≌△CF； （已知：正方形的四边相等四个角都是直角）
（1）根据正方形的四条边都相等可得A=C，然后利用“边角边”证明即可； （2）连接EF根据全等三角形对應边相等可得CF=AE，再求出∠EF=90°，利用勾股定理列式求出EF再根据勾股定理逆定理判断出△CEF是直角三角形，∠CFE=90°，然后根据∠FC=∠FE+∠CFE代入数据计算即可得解．
正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
本题考查了正方形的性质全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用和勾股定悝逆定理（2）判断出△CEF是直角三角形是解题的关键．

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