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乙等奖学金本科高数上97高数下95，应用数学考研专业第二
这题求和函数要用到一个幂级数x的n次方的和函数一致收敛的性质幂级数x的n次方的和函数先求导再求和函数，等于原来的幂级数x的n次方的和函数的和函数的导数这道题n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数，所以先求x∧n嘚和函数就可以了幂级数x的n次方的和函数x∧n是等比级数x的n次方的和函数，我们知道等比级数x的n次方的和函数的和函数是a1/(1－q)所以x∧n的和函数是
最后乘一个x平方就可以了
可以求出收敛域是(-1，1)
k＝1000时就已经非常接近了，收敛半径可以用an/an-1的极限是1得到然后代入x＝±1，可以发展級数x的n次方的和函数都是发散的所以收敛域是(-1，1)
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· 奇文共欣赏，疑义相与析
简单计算一下即可，答案如图所礻
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