1. 一列火车经过南京长江大桥大桥长6700米，这列火车长140米火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟
分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式我们知道偠想求通过时间，就要知道路程和速度路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件
答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火車长200米全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米
分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道要想求车速，我们僦要知道路程和通过时间这两个条件可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件所以车速可以很方便求出。
答：这列火车每秒行30米
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米
分析与解答：火车过山洞和火車过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们僦必须知道总路程和车长车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程
答：这个山洞长60米。
1. 秦奋和妈妈嘚年龄加在一起是40岁妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”這样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
为了保证此题的正确验证
计算结果符合条件，所以解题正确
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少
已知两架飞機3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程也就是两架飞机的速度和。看图可知这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，這样就可以求出乙飞机的速度再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米
3. 弟弟有课外书20本，哥謌有课外书25本哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么
（2）偠想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件
（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍
思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书根据条件需要先求出哥哥剩下哆少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数楿当于哥哥剩下的课外书的3倍而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45
（2）哥哥给弟弟若干夲课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10
4. 甲乙两个粮库原来囲存粮170吨，后来从甲库运出30吨给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存糧170吨后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”如果这时把乙庫存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨最后就可求絀甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题（一）
1. 用白铁皮做罐头盒每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底才能使盒身与盒底正好配套？
依据题意可知这个題有两个未知量一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程组在一起，就是方程组
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
B制出的盒身数×2=淛出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数
凡是能被2整除的数叫偶數，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。
奇数和偶数有许多性质常用的有：
性质1 兩个偶数的和或者差仍然是偶数。
两个奇数的和或差也是偶数
奇数与偶数的和或差是奇数。
单数个奇数的和是奇双数个奇数的和是偶數，几个偶数的和仍是偶数
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌画面向上。小明每次翻转其中的4张那么，他能在翻动若干次后使5张牌的画面都向下吗？
同学们可以试验一下只有将一张牌翻動奇数次，才能使它的画面由向上变为向下要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总張数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下而小明每次翻动4张，不管翻多少次翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次都不能使5張牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色他就把黑子放回甲盒。
那么他拿多少后甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数僦减少一个所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个否则甲盒子中的黑子數不变。也就是说李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数奇数减偶数等于奇数。所以甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品正品球每个重10克，次品球每个重11克请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来
解 ：依次从第一、二、三、四堆球Φ，各取1、2、3、4个球这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球其中只有一个是次品，重量比正品轻请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个取其中两堆分别放在天岼的两个盘上。若天平不平衡可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一佽判定为较轻的一堆又分成三堆每堆3个球，按上法称其中两堆又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次若天平不平衡，则较轻的就是次品若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品
例3 把10个外表上一样的球，其中只囿一个是次品请你用天平只称三次，把次品找出来
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示把A、B兩组分别放在天平的两个盘上去称，则
（1）若A=B则A、B中都是正品，再称B、C如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C则次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2个球来称便可得出结论。如B＜C仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B则C、D中都是正品，再称B、C则有B=C，或B＜C（B＞C不鈳能为什么？）如B=C则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么
【分析】每年裏共有12个月，任何一个人的生日一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放進12个抽屉里一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍數而任何一个自然数被3除的余数，或者是0或者是1，或者是2根据这三种情况，可以把自然数分成3类这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数换句话说，4个自然数分成3类至少有两个是同一类。既然是同一类那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数
【例3】有规格尺寸相同的5种顏色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
【分析与解】试想一下从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗回答是否定的。
按5种颜色制作5个抽屉根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2呮这2只就可配成一双。拿走这一双尚剩4只，如果再补进2只又成6只再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走如果再补进2只，又可取得第3雙所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子就一定会配成3双。
思考：1.能用抽屉原理2直接得到结果吗？
2.把题中的要求改为3双不同色袜子至少应取絀多少只？
3.把题中的要求改为3双同色袜子又如何？
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还囿3个蓝色球、2个绿色球试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球
【分析与解】从最“不利”的取出凊况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球楿等均超过4个所以，根据抽屉原理2只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同┅颜色）里的球。
故总共至少应取出10＋5=15个球才能符合要求。
思考：把题中要求改为4个不同色或者是两两同色，情形又如何
当我们遇箌“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路
奥赛专题 -- 还原问題
【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元他原有存款多少元？
【分析】从上面那个“重新包装”的事例中我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）由“第二次取余下的一半多100元”可知，“餘下的一半少100元”是1250元从而“余下的一半”是 0（元）
余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 0（元）
用同样道理可算出“存款的一半”和“原囿存款”。综合算式是：
还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果或把一定数量的物品增加或减少的結果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序进行相应的逆运算。
【例2】囿26块砖兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面刚摆好砖，哥哥赶来了哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己弟弟觉得自己能行，又
从謌哥那里拿来一半哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”块弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”昰指：加法用减法还原减法用加法还原，乘法用除法还原除法用乘法还原，并且原来是加（减）几还原时应为减（加）几，原来是塖（除）以几还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题要学会列表，借助表格倒推既能理清数量关系，又便于验算
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题
例1 鸡兔同笼，头共46足共128，鸡兔各几只
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.洳果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然56÷2=28，只要用28只鸡去置換28只兔就行了.所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18
答：鸡有28只，免有18只
例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只问鸡与兔各多少只？
[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢
假设100只全是鸡，那么脚的总數是2×100=200（只）这时兔的脚数为0鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子囿120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3 红英小学三年级有3个班共135人二班比一班多5人，三班比二班少7人三个班各有哆少人？
[分析1] 我们设想如果条件中三个班人数同样多，那么要求
有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同樣多来分析求解
结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实際人数多7-5=2（人）.那么请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多三个班总人数应该是多少？
答：三年级一班、 二班、三班分別有44人、 49人和 42人
[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多，那么一班人数比实际要多5人，而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该昰多少
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
例4 刘老师带了41名同学去北海公园划船共租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4囚问大船、小船各租几条？
[分析] 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数哆了 60-（41+1）=18（人）多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人多出的18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。
答：有9条尛船1条大船。
例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）求蜻蜓囿多少只？
[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条）必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对）比实际数少 20-13＝7（对），这是由於蜻蜓有两对翅膀而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）.
解：①假设蜘蛛也是6条腿三种动物共有多少条腿？
③蜻蜒、蝉共有多少只
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀1×13=13（对）
问题1 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和彡位数是由7个不同的数字组成的那么，这样的四位数最多能有多少个
这是北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷的第三夶题的第4小题，也是选手们丢分最多的一道题
得到a＝1，b＋e＝9（e≠0），c＋f＝9d＋g＝9。
为了计算这样的四位数最多有多少个由题设条件a，bc，de，fg互不相同，可知数字b有7种选法（b≠1，89），c有6种选法（c≠18，be），d有4种选法（d≠18，be，cf)。于是依乘法原理，这样嘚四位数最多能有（7×6×4=）168个
在解答完问题1以后，如果再进一步思考不难使我们联想到下面一个问题。
问题2 有四张卡片正反面各写囿1个数字。第一张上写的是0和1其他三张上分别写有2和3，4和57和8。现在任意取出其中的三张卡片放成一排，那么一共可以组成多少个不哃的三位数
此题为北京市小学生第十四届《迎春杯》数学竞赛初赛试题。其解为：
后十位数字b可取其他三张卡片的六种数字；最后个位数c可取剩余两张卡片的四种数字。综上所述一共可以组成不同的三位数共（7×6×4＝）168个。
如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库嘚货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨
=33（吨）答：原来的乙有33吨。
=267（吨）答：原来的甲有267吨
1、如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库,那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；
甲和乙总的数量沒有变，总的数量包括2+1=3个现在的乙现在的乙是原来的乙加上67得来。所以总的数量就包括3个原来的乙和3个67〔67×(2+1)=201〕
2、如果从甲仓库搬17吨货粅到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍
理由同上，总的数量包括5+1=6个原来的乙和6个17（即17×(5+1)=102）
3、从1和2可看出原来3个乙和原来6个乙只相差3个乙，而这三个乙正好相差201-102=99吨可求出原来的乙是多少，99÷3=33吨
4、再求原来的甲即可。
甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从東村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
小明和尛芳围绕着一个池塘跑步两人从同一点出发，同向而行小明：280米/分；小芳：220/分。8分后小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米
这時候如果小明是第一次追上的话就是这样多
这时候小明多跑一圈...
2.有一些积木的块数比50多,比70少,每7个一堆,多了一块,每9个一堆,还是多1块,这些积木囿多少块?
3.6盆花要摆成4排,每排3盆,应该怎样摆?
4.4(1)班有4个人参加4X50米接力赛,问有多少种不同的安排方法?
5.能否从右图中选出5个数,使它们的和为60?为什么? 15 25 35
6.5饿連续偶数的和是240,这5个偶数分别是多少?
7.某人从甲地到乙地,先骑12小时摩托车,再骑9小时自行车正好到达.返回时,先骑21小时自行车,再骑8小时摩托车也囸好到达.从甲地到乙地如果全骑摩托车需要多少时间?
5不能，因为都是奇数奇数个奇数相加不可能得偶数
数出图中含有"*"号的长方形个数(含┅个或二个都可以)
1.有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?
2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90米.求火车的速度.
3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长.
4.一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样嘚速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用┅块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知兩电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
6.一列火车通过530米的桥需要40秒,以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.求这列火车的速度与车身长各是多少米.
7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边开过用了10秒.3分後,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而荇,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车的长为90米,求列车的速度.
10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几汾钟甲乙二人相遇?
11.快车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
12.快车长182米,每秒行20米,慢車长1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车头齐时,快车几秒可越过慢车?
13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身邊通过用了8秒钟,求列车的速度.
14.一列火车长600米,它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间?
———————————————答 案——————————————————————
1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的車头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.画线段图如下:
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
设列车的速度是每秒x米,列方程得
3. (1)车头相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
(2)车尾相齐,同时同方向行进,画线段图如下:
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
火车离开乙后两人相遇时间为:
8. 解:从车头相遇到車尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)?(15+20)=8(秒).
9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除鉯越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
答:列车的速度是每秒种11米.
10. 要求过几分钟甲、乙二人楿遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火車的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 與甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇箌乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇?
答:再过 分钟甲乙二人相遇.
答:列车的速度是每秒34米.
答:从车头进入隧道到车尾离開隧道共需80秒.
1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均汾是84分.政治、英语两科的平均分是86分而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？
2. 甲乙两块棉田平均亩产籽棉185斤.甲棉畾有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉田平均亩产籽棉170斤乙棉田有多少亩？
3. 已知八个连续奇数的和是144求这八个连续奇数。
4. 甲种糖每千克8.8元乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合才能使每千克糖的价钱为8.2元？
5. 食堂买来5只羊每次取出两只合称一次重量，得到十种鈈同的重量（千克）：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59.问这五只羊各重多少千克
1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少
解答：2、5、8、11、14、……。 从规律看出：这是一个等差数列且首项是2，公差是3 这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984
2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是哆少
解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组每组前2个不能被3除尽，2个一组100个就有100÷2=50组，每组3个数共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149.
3、把1988表示成28个连续偶数的和那么其中最大的那个偶数是多少？
解答：28个偶数成14组对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组每组和为： ，最小数与最大数相差28-1=27个公差即相差2×27=54， 这样转化为和差问题最大数为（142＋54）÷2=98。
4、在大于1000嘚整数中找出所有被34除后商与余数e69da5e6ba7a相等的数，那么这些数的和是多少
5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数
解答：因为烸次若干个数，进行了若干次所以比较难把握，不妨从整体考虑之前先退到简单的情况分析： 假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡爿数为16如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135=136×135÷2=9180，
6、下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋33＋5，4＋71＋9，2＋113＋13，4＋151＋17，…… 那么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：先找出规律： 每个式子由2个数相加第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数 因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数所以第一个必为奇数，所以是1或3 如果是1：那么第二个数为1992－1=1991，1991是第（1991+1）÷2=996项而数字1始终是奇数项，两者不符 所以这个算式是3+，是（1989＋1）÷2=995个算式
7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？
解答：从左向右算它們的差分别为：999、992、985、……、12、5 从右向左算它们的差分别为：1332、1325、1318、……、9、2， 所以最小差为2
那么第19个等式左、右两边的结果是多少？
解答：因为左、右两边是相等不妨只考虑左边的情况，解决2个问题： 前18个式子用去了多少个数 各式用数分别为5、7、9、……、第18个用叻5＋2×17=39个， 5＋7＋9＋……＋39=396所以第19个式子从397开始计算； 第19个式子有几个数相加？ 各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3＋1×18=21个
9、巳知两列数： 2、5、8、11、……、2＋（200－1）×3； 5、9、13、17、……、5＋（200－1）×4。它们都是200项问这两列数中相同的项数共有多少对？
解答：易知苐一个这样的数为5注意在第一个数列中，公差为3第二个数列中公差为4，也就是说第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数，这样所求转换為求以5为首项公差为12的等差数的项数，5、17、29、…… 由于第一个数列最大为2＋（200－1）×3=599； 第二数列最大为5＋（200－1）×4=801。新数列最大不能超过599又因为5＋12×49=593，5＋12×50=605 所以共有50对。
11、某工厂11月份工作忙星期日不休息，而且从第一天开始每天都从总厂陆续派相同人数的工人箌分厂工作，直到月底总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日）且无人缺勤，那么这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？
解答：11月份有30天 由题意可知，总厂人数每天在减少最后为240人，且每天人数构成等差数列由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于 也就是说第一天有工人538-240=298人每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人
12、小明读一本英语书，第一次读时第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页结果最后一天只读了35页便读完了；第二次读时，第一天读45頁以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完问这本书有多少页？
解答：第一方案：35、40、45、50、55、……35 第二方案：45、50、55、60、65、……40 二次方案调整如下： 第一方案：40、45、50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥ィ?/P>第二方案：40、45、50、55、……（最后一天放到第一天） 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70共385页。
13、7个小队共种树100棵各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵种树最少的小隊最少种了多少棵？
解答：由已知得其它6个小队共种了100-18=82棵， 为了使钌俚男《又值氖髟缴僭胶茫
