考研 高等数学 三阶泰勒公式有几项展开阶数的确定 本题中为什么要把e^x展开到第四阶

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函数展开成幂级数的疑问
在学三阶泰勒公式有几项部分,我们知道若函数f(x)在x0的某┅邻域内具有直到(n+1)阶的导数,则在该邻域内f(x)的n阶三阶泰勒公式有几项为一个多项式+Rn(x)余项,这个公式应该是恒成立的,只要满足函数f(x)在x0的某一邻域內具有直到(n+1)阶的导数,且函数在这个邻域内即可.但是相应的若f(x)在x0的某邻域内存在各阶导数,我们就可以把多项式无穷的写下去,即f(x)=多项式(无穷项),那么相应的这个公式也应该是恒成立的,只要满足f(x)在x0的某邻域内存在各阶导数,且函数在这个邻域内即可吧?如果我说的对,那么请看下面的
但是為什么函数展开成幂级数只在级数的收敛域和函数的定义域的公共部分才成立呢?

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函数f(x)在x0的某┅邻域内具有直到(n+1)阶的导数,则在该邻域内f(x)的n阶三阶泰勒公式有几项为一个多项式+Rn(x)余项,这个公式应该是恒成立的,只要满足函数f(x)在x0的某一邻域內具有直到(n+1)阶的导数,且函数在这个邻域内即可.这...

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