曲面积分七上几何证明解答题题，请问如何解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-31 14:41 标签： 证明题

第十章 曲线曲面积分 §10．1对弧长嘚曲线积分 一、选择题 1. 设曲线弧段为则曲线积分有关系( ). ； ； ； ． 答. 2. 设有物质曲线其线密度为,它的质量( ). ; ; ; . 答. 3.设是从到的直线段,则与曲线积分鈈相等的积分是( ). ; ; ; 答. 4 .设是从到的直线段,则曲线积分( ). ; ; ; . 答. 5. 设为抛物线上从点到点的一段弧,则曲线积分( ). ; ; ; . 答. 6. 设是从到的直线段,则曲线积分( ). ; ; ; . 答. 二、填空題 1. 设是圆周,则与的大小关系是 答: 2. 设是连接与两点的直线段, 则 答：. 3. 设则 答：. 4. 设则 答：. 5. 设是圆周,则 答：. 6. 设,上相应于从变到的这段弧,则曲线积分 答: . 7. 设为曲线上从点到点的弧段, 则 答：. 三、解答题 1.计算下列对弧长的曲线积分： (1) 其中为由直线与抛物线所围区域的整个边界. 答： . (2) 其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界. 答： (3) 其中为折线，这里依次为点、、、. 答：. (4) 其中为摆线一拱. 答： (5) 其中为曲线. 答： §10．2對坐标的曲线积分 一、选择题 1. 设为由到的直线段,则( ). ; ; ; . 答. 2. 设表示椭圆,其方向为逆时针,则 ( ). ; ; ; . 答. 3. 设为由到的直线段,则 ( ). ； ; . 答. 4. 设曲线的方程为, 则( ) ； ; .答. 5. 设连續可导,为以原点为心的单位圆,则必有( ). ； ; .答. 6. 设是从沿折线到到的折线段,则( ) ; ; ; . 答. 二、填空题 1. 为平面内直线上的一段,则 答：. 2. 设为上从到的一段弧,则 答：. 3. 设为上从到的一段弧,则 答：. 4．为圆弧上从原点到的一段弧,则 答：. 5．设为圆周及轴所围成的在第一象限的区域的整个边界(按逆时针方向繞行),则 答：. 6．设,其中为平面上简单闭曲线,方向为逆时针.则所围成的平面区域的面积等于 答：. 三、解答题 1．计算,其中为: (1) 抛物线上从到的一段弧; (2) 从点到点的一直线段; (3) 先沿直线从点到点,然后再沿直线到点的折线; (4) 曲线上从点到点的一段弧. 答案： 2．计算其中为圆周上对应从0到的一段弧. 答：0. 3．计算,其中为圆周(方向按逆时针). 答：. 4．计算其中为从点到点的直线段. 答：13. 5. 计算,其中是上从点到点的一段弧. 答：. §10．3 格林公式 一、选择題 1. 设是圆周,方向为逆时针方向,则用格林公式计算可化为( ). ； ; ; . 答. 2. 设是圆周,方向为负向, 则= ( ). ; ; ; . 答. 3. 设是从沿折线到到的折线段,则( ) ; ; ; . 答. 4. 设在单连通区域内具囿一阶连续偏导数,则在内与路径无关的充分必要条件是在内恒有( ). ; ; ; . 答. 5. 设为一条不过原点,不含原点在内的简单闭曲线, 则( ). ; ; ; . 答. 6. 设为一条包含原点在內的简单闭曲线,则(

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∫∫∑(1)ds表示曲面∑的面积,∑是单位球面,面积为4π
最后就是对球面积分就是算一个球面的面积对吗？
类似的∫∫∫∑（1)dxdydz就是算∑的体积

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