证明任何群的自同构与内自同构群都不能是奇数阶循环群

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-30 11:13 标签： 自同构与内自同构

一、单项选择题(本大题共5小题烸小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分

1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元则G 的子集（ ）是子群。

{}3,,a a e 2、下面的代数系统（G *）中，（ ）不是群

A 、G 为整数集合*为加法

B 、G 为偶数集合，*为加法

C 、G 为有理数集合*为加法

D 、G 为有理数集合，*为乘法

3、在自然数集N 上下列哪种运算是可结合的？（ ）

4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13）2σ=（24）（14），3σ=（1324）则3σ=（ ）

5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）

二、填空题(本大题共10小题，每空3分共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分

1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。

2、一个有单位元的无零因子-----称為整环

3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------

4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构

可以考虑内自同构与内自同构群即任意元素引起的内自同构与内自同构。若G中心平凡则不同的内自同构与内自同构也不同。内自同构与内自同构群是同狗群的正规子群自同构与内自同构群的中心和内自同构与内自同构的交是内自同构与内自同构群的中心。但是后者的中心平凡只有自同构与内自同構群中心平凡。只是一个思路应该没问题吧

信息安全数学基础习题答案

所以a3-a能被3整除

3．证明：任意奇整数可表示为2 k0+1，k0∈Z

由于k0与k0+1为两连续整数必有一个为偶数，所以k0 (k0+1)=2k

又三个连续整数中必有至少一个为偶数则2|(a-1)a(a+1)

5．證明：构造下列k个连续正整数列：

所以此k个连续正整数都是合数。

经验算都不能整除191 所以191为素数

经验算都不能整除547 所以547为素数。

11．解：尛于等于5001/2的所有素数为23，57，1113，1719，依次删除这些素数的倍数可得所求素数：

我要回帖

更多关于 自同构与内自同构 的文章

 

随机推荐