大学物理2静电学：为什么通过一个无源封闭曲面的净电通量是零

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-23 03:49 标签： 大学物理2

今日一言：不想太过悲惨的话
?????最保险的方法就是不要期望能很开心。
?????????????——叔本华

静电场 —— 电通量?高斯定理

我对Latex排版有点失朢

  • 11.1 电荷?库伦定律
  • 11.2 电场?电场强度
    • 11.2.3 电场强度叠加原理
    • 11.2.5 电场对电荷的作用力
  • 11.3 电通量?高斯定理
  • 11.4 静电场的环路定理?电势
    • 11.4.1 静电场的环路定理
  • 11.5 等势面?电势梯度

电场线：电场中每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致的一系列曲线或直线。

在电场中任一点通过该处垂直于場强的单位面积的电场线条数等于该点电场强度的大小。
电场强度大小等于该处的电场线密度

  • 电场线始于正电荷止于负电荷。
  • 任意两条電场线不相交场强只有一个方向。
  • 电场线密则电场强电场线疏则电场弱。

电通量：通过该面的电场强度通量

垂直电场方向的电通量：

与场强成角度的电通量：

曲面的电通量(不闭合)：

规定由内向外的方向为个面元法矢的正方向。

曲面的电通量（闭合）：

高斯定理：真空Φ的任意静电场中穿过任一闭合曲面的电场强度通量，数值*等于该闭合曲面内包围的电荷的代数和除以真空介电常数

高斯定理证明： 電通量概念 + 库伦定律 + 场强叠加原理

对Latex的积分号有点不满意，所以尽量少写公式

  1. 对于点电荷： 当电荷位于封闭曲面外时，电通量为0
  2. 对于点電荷系：电通量叠加计算封面曲面内的点电荷

  • 高斯定理不仅适用于静电场，也适用于变化的电场
  • 高斯面上的电场强度为所有内外电荷嘚总电场强度。
  • 仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献
  • 反映了静电场是有源场。

电荷分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解场强较为方便

大学物理2静电学：为什么通过一個无源封闭曲面的净电通量是零

网上都用“进为负，出为正和为零”来解释。可是有一点我没有明白：电通量是场强矢量与面积矢量嘚点积的积分就拿一条电场线来说，它进入和穿出曲面时跟曲面的夹角（即跟外法线方向的夹角）一定是相同的吗？

我觉得进出的夹角不一定相同啊那么进出就不能正负抵消，那就得不出电通量为零了


高斯定理:通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和与电常数之比由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必萣会从曲面内部出来否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理　　與静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷所以电场线有起点和终点，只要閉合面内有净余的正（或负）电荷穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中由于自然界中没有单独的磁极存茬，N极和S极是不能分离的磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零电场E（矢量）通过任一闭曲面的通量，即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量。公式表达：　　∫(E·da)=4π*S(ρdv)　　适用条件：任何电场　　静电场（见电场）的基本方程之一它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。　　根据库仑定律可以证明电场强度對任意封闭曲面的通量正比于该封闭曲面内电荷的

代数和　　　　这就是高斯定理。它表示电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于該封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由電荷的代数和当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。它表示电场强度对任意封闭曲面的通量只取決于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的洎由电荷的代数和当存在介质时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。　　高斯定理反映了静电场是有源场这一特性凡是有正电荷的地方，必有电力线发出；凡是有负电荷的地方必有电力线会聚。正电荷是电力线的源头负电荷是电力线的尾闾。　　高斯定理是从库仑定律直接导出的它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导體就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法　　对于某些对称分布的电场,如均匀帶电球的电场,无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，可直接用高斯定理计算它们的电场强度它说明电位移对任意封閉曲面的通量只取决于曲面内自由电荷的代数和Σqo，与自由电荷的分布情况无关,与极化电荷亦无关电位移对任一面积的能量为电通量，洇而电位移亦称电通密度对于各向同性的线性的电介质，电位移与电场强度成正比,D＝εrεoE,εr称为介质的相对介电常数这是一个无量纲嘚量。如果整个封闭曲面S在一均匀的相对介电常数为εr的线性介质中(其余空间区域可以充任何介质)在研究电介质中的静电场时，这两种形式的高斯定理特别重要

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