用比较法或比较法的极限形式，判定收敛与极限的关系性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-18 04:20 标签： 收敛与极限的关系

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收敛与极限的关系级数的基本性質级数收敛与极限的关系的必要条件,

习题课 常数项级数审敛一、主要内容常数项级数审敛法正 项 级 数 任意项级数

2、正项级数及其审敛法

.有堺部分和所成的数列正项级数收敛与极限的关系 ns?

(2) 比较审敛法的极限形式(3) 极限审敛法

特别 nn vu ~若 （等价无穷小）

(5) 根值审敛法 ( 柯西判别法 )

3、交错级數及其审敛法

4、任意项级数及其审敛法

Leibniz定理绝对收敛与极限的关系条件收敛与极限的关系附,正项级数与任意项级数审敛程序

用检比 法 用仳较法用 L― 准则或考察部分和

条件收敛与极限的关系例 1 求极限 n

3 收敛与极限的关系由级数收敛与极限的关系的必要条件得 02!

故由比较法的极限形式得? na 发散例 3 若? nu? nv 都发散 则

D 以上说法都不对例 3;

根据级数收敛与极限的关系的必要条件,原级数发散,?

敛？是条件收敛与极限的关系还是绝对收敛與极限的关系如果收敛与极限的关系，是否收判断级数?

nn 由莱布尼茨定理：

所以此交错级数收敛与极限的关系,故原级数是条件收敛与极限嘚关系．

)( dxxf 同敛散例 8 设nu 是单调增加且有界的正数数列试证明 )1(

又nu 单调增加且有界 故由单调有界原理知

nv 收敛与极限的关系设正数数列na 单调减少級数?

收敛与极限的关系 与题设矛盾 0 A

⑶ 的敛散性不定nu1?

1 收敛与极限的关系故由比较法知? nu 收敛与极限的关系

1?p 绝对收敛与极限的关系 1?p 条件收敛与极限的关系例 12 对,的值，研究一般项为

由于当 n 充分大时, )s i n ( n?定号故级数从某一项以后可视为交错级数整数当 为何值无论? 总有

发散 故由比较法的极限形式时当 0

0 0?nV 级数显然收敛与极限的关系正项级数由级数收敛与极限的关系的必要条件要使 收敛与极限的关系必须? nu

但在一般项趋于 0 的级数中为什么有的收敛与极限的关系有的却发散

因此从原则上讲，比较法是基础更重要更基本，但其极限形式（包括极限审敛法）则更能说明問题的实质使用起来也更有效的 阶问题的实质是级数收敛与极限的关系与否取决于关于常数项级数审敛

和 n nn ulim 作为 nu 变化快慢得到检比法和检根法，检比法和检根法的实质是把所论级数与某一几何级数作比较虽然使用起来较方便但都会遇到“失效”的情况。

这一结论将许多级數的敛散性判定问题归结为正项级数的敛散性判定注 ① 比较法、比较法的极限形式、检比法、检根法、积分审敛法只能对 正项级数 方可使用的一种估计

② 检比法、检根法只是 充分条件 而非必要条件

③ L― 准则也是 充分条件 而非必要条件

⑤ 通项中含 有以 n 为指数幂的因子时 常用 檢根 法

⑥ 使用比较法的极限形式时，关键在于找出与

⑦ 当所讨论的级数中含有 参数 时一般都要对参数的取值加以讨论


用比较审敛法或其极限形式判定丅列级数的收敛与极限的关系性 ∑2/(5n+3)

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