(3)在抛物线C1上是否存在一点P茬抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明悝由.
(1)∵C1、C2关于y轴对称
∴C1与C2的交点一定在y轴上,且C1与C2的形状、大小均相同
∴C1的对称轴为x=1,
∴C2的对称轴为x=﹣1
∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3,C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3;
∴A(﹣30),B(10);
∵AB只能为平行四边形的一边,
由(2)可知AB=1﹣(﹣3)=4
∴P(﹣2,5)Q(2,5);
∴P(2﹣3),Q(﹣2﹣3),
综上可知存在满足条件的点P、Q其坐标为P(﹣2,5)Q(2,5)或P(2﹣3),Q(﹣2﹣3).
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