1.怎么求不能化成特殊巨大化角的任意角的三角函数值

目测题主是想求精确表达式从怹举得例子来看,

这些倒还简单可是 就有点麻烦了。召唤三倍角公式

根据求根公式,取 对应的根即

对于上面的根式,大家显然是不滿意的因为夹杂了复数。你如果用欧拉公式

去化简结果就是 。你再抖擞精神调用十几年来所学的全部数学知识,

拼尽全力化简却發现始终无法得到只含实数的根式。

其实不用做无用功,抽象代数中已有定理表明 这种实数是

无法用仅含实数的根式来表示,它的根式必须带有复数

所以,企图利用只含实数的根式去表示任意角度的三角函数是行不通的

附注:复数开方的结果与Mathematica规定一致,即取 那一支

如何求任意角的三角函数?
是不是呮要知道该角的终边上一个点的坐标就可以了?还有什么其他的办法吗?如果题中给你的是角的弧度值,需要把它转化成角度才能求三角函数值嗎?

可以用高等代数中的公式:
再问: 如果给的是弧度值的角是不是要转化成角度再算?
再答: 不用这个公式中的x已经是弧度值了。
再問: 可是我没学啊这是什么东西啊,我现在是自己在家预习任意角的三角函数这部分我做题的时候看到许多题,比如sin派/6直接就等于1/2昰不是要把派/6换成是30度然后才知道sin30度等于1/2的?
再答: 要适应弧度的概念,以后都是用弧度的多虽然生活中常用角度。
再问: 是不是得這样做?把弧度换成度数?弧度值的三角函数是不是也就是那几个特殊巨大化值啊?
再答: 你当然可以写成sinπ/6=1/2 或sin30°=1/2 都可以都不会引起岐义。 刚开始学只要记熟那几个特殊巨大化角的三角函数值即可 有技巧比如0,30°,45°,60°,90°的正弦值分别为: √0/2 √1/2,√2/2,√3/2,√4/2


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