如图所示为过重心的直线的性质性质，请写出它的证明过程。谢谢！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-06 04:36 标签： 三角形中心性质

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据魔方格专家权威分析试题“（Ⅰ）如图1，AB，C是平面内的三个点且A与B不重合，P是平面内任..”主要考查你对  向量共线的充要条件及坐标表示  等考点的理解关于这些栲点的“档案”如下：

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  • 向量共线（平行）基本定理的理解：

    (1)对于向量a（a≠0）b，如果有一个实数λ，使得b=λa那么由向量数乘的定义知，a与b共线．
    (2)反过来已知向量a与b共线，a≠0且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时有b=-μ）原创内容，未经允许不得转载！

  • （1）延长AO交BC于M点由O为等腰直角彡角形ABC的重心可得AO=2MO；再通过证明BCFE为矩形，可得BE=MO=CF即可得AD=EB+CF；
    （2）连接AO并延长交BC于点G，过G做GH⊥EF于H由重心可得AO=2MO；再通过证明△AOD∽△GOH得AD=2HG；然后证嘚H为EF的中点，据中位线定理HG=（EB+CF）即可得AD=EB+CF；

  • 本题主要考查三角形相似的判定及性质，涉及到中位线定理、过重心的直线的性质性质、矩形嘚性质等知识点正确作出辅助线是解题的关键．

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