高中数学解析几何二级结论，解析几何初步，第六问

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-04 12:59 标签： 高中数学解析几何二级结论

1 “一定二动斜率定值”问题的高等背景与初等解法 以下四个例题 都有类似条件 ： 是圆锥曲线 上的定点， 是圆锥曲线 上的两AC,EFC 个动点求证直线 的斜率为定值 .我们把这类问題简称“一定二动斜率定值”问题，笔EF 者经过仔细分析发现 这类问题的命题者利用了导数法研究曲线的切线斜率 ， 也就是利用了 导数产苼的几何背景 本文利用极限与导数这一高等数学的方法先探求这个定值 ， 然后利用 初等方法给出证明 . 例 1、 如图 1已知 是椭圆 上的两个动點， 是椭圆上的定点 ,EF,)2A 如果直线 与 关于直线 对称，证明直线 的斜率为定值并求出这个定值 . AEF 高等背景： 当 与 的倾斜角都趋近 于 时 ， 直 线 的 斜 率 就 趋 向 于 过90EF 的切线斜率 . 在 中 与 关于直线 对称证明直线 的斜率为定值，并求出这个定值 . A3EF 高等背景：当 与 的倾斜角一个趋EF 近于 时另一個趋近于 时，直线180 0 的斜率就趋向于过 的切线斜率 . 1(3,)A 在 中 两 边 对 求 导 有 ， 214xyx 把 代 入 有 ：0,61(3,) 解得 .因此 可以确定所求的定值为 . 3,2y 13 初等解法 ：设直线 的方程为 ， 证明直线 的斜率为定值 并求出这个定A 3 值 . 高等背景： 当 与 的倾斜角一个趋近于 时，另一个趋近于 时直线AEF0 180EF 的斜率就趋向于过 的切線斜率 . 而 ，1(,)2yx 所以 因此 ， 可以确定所求的定值为 . 1|2xy 初等解法： 设直线 的方程为 AE(1)ykx 代入 得： ， 2yx0kx 设 注意到 是方程 的12(,)(,)Fy() 一个根，所以 同理可求 ， xk21xk 所以 把 ， 代入上式得 21112EFy12x2.EFk 例 4、 如图 4已知 是抛物线 上的两个动点， 是抛物线上的定点,Fy(1,)A 如果直线 的斜率与 的斜率互为相反数 ， 证明直线 的斜率为定值 并求出这个定A 值 . 高等背景： 当 与 的倾斜角都趋近于 时，直线 的斜率就趋向于过EAF90EF 的 切线斜率 . 由 解题规律总结： 1、注意利用导数法探求定值作为选择题或者填空题时要利用导数法，作为解答题时 注意利用导数法进行检验； 2、 题目条件的变化 ： “直线 的斜率与 的斜率互为相反数 ”等价于“直线AEFAE 与 的倾斜角互补 ”， 或者 “直线 与 关于直线 对称 ” 或者 “直线 与AF AxF 关于直线 对称” . Ay 3、 直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的一个解为 ， 消元后所得方程有一(,)Axy 个根为 或 此时一定要利用根与系数的关系求另一个根 . Axy 4、注意以 替换 由 点坐标直接求得 點坐标 . kEF 5、 对于直线与椭圆或者双曲线， 的进一步化简要利用直线方程 对于直12Eykx 线与抛物线， 的进一步化简利用抛物线方程比利用直线方程哽加简单 . 12EFykx 把握住以上几点 你也可以轻松地自己改编一些类似的题目 ， 你当然更能准确快速的解 答一下练习题： 1、已知 是抛物线 上的两个動点 是抛物线上的定点，直线,EF24yx(1,2)AAE 与 关于直线 对称证明直线 的斜率为定值，并求出这个定值 . （答案：A1xEF ） 2、 如图 5已知 是椭圆 1,EF2143xy 上的两个动点， 是椭圆上的定点如直 3(,)2A 线 与 关于直线 对称，且直线 1x1AE 与 也关于直线 对称

我要回帖

更多关于 高中数学解析几何二级结论 的文章

 

随机推荐