函数极限化简问题 如图 怎么个化简法就把x化没了

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-04 02:44 标签： 极限化简

极限化简章节求极限化简相关的問题有：

本文仅讨论求函数极限化简

求函数极限化简步骤分为两步：1.化简2.求值

常用的方法有：有理化（通俗来讲就是去根号）、变量代換、极限化简四则运算、复合函数极限化简运算、等价代换、洛必达法则、泰勒公式，等

实际上绝大多数极限化简都可化为未定式（形洳 ），未定式大多可以通过洛必达法则求得

洛必达法则解决不了的函数极限化简问题，则使用泰勒公式求解

上述其他常用方法通常作為洛必达法则和泰勒公式的辅助解题方法。

下面看一些求函数极限化简题

一、仅使用常用方法的函数极限化简题

step1有理化（看到根式第一個想到的步骤）

step2这里利用变量代换令 ，得到

（实际上对变量代换熟悉的话也可不列出变量代换的式子直接得出结果）

step2等价代换（趋于0的極限化简可以使用的方法）

（实际上此处使用了变量代换，令 当x->0时，t->0然后进行等价代换）

上述等价无穷小可以通过无穷小的比阶求得，还有很多常用等价无穷小需要记忆。

带根号函数极限化简先进行有理化
自变量趋于0的极限化简使用等价代换不趋于0也可尝试变量代換构造趋于0的自变量（等价代换仅针对乘除法，不能针对加减法例如 ）
极限化简四则运算的应用条件：被拆分出来的子极限化简存在（對除法额外有分母极限化简不等于0）

二、使用洛必达法则求未定式的函数极限化简题

step1转化为 型未定式 （只有这两种类型的未定式可以洛必達）

（指数型函数极限化简直接提e，老套路了）

step2洛必达法则上下求导

（对于lnf(x)来说也可以直接求导但等价代换后求导更简单）

三、使用泰勒公式的函数极限化简题

如果有角度刁钻的题我会更新。

ps.数学公式真的难打点个赞支持一下吧

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