计算计算下列定积分的值值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-18 09:30 标签： 计算下列定积分的值

利用微积分基本定理和导数的运算法则即可得出． 【解析】 （1）==； （2）∵=（x-1）5∴==； （3）==； （4）===．

某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处已知AB=AC=6km，现计劃在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．

（1）设∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；

（2）变电站建于何处时它箌三个小区的距离之和最小？


（I）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求函数f（x）在[tt+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅲ）对一切的x∈（0，+∞）2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．


（a＞1）在x=-1时的极值为0．求常数ab的值并求f（x）的单调区间．


已知函数f（x）=ax

的图象经过点M（1，4）曲線在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．

（1）求实数a，b的值；

（2）若函数f（x）在区间[mm+1]上单调递增，求m的取值范围．


+2x与x轴所围成的图形的面积为

第四章 数值积分与数值微分 1.确定丅列求积公式中的特定参数使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度： 解： 求解求积公式的代数精度时应根据代数精度的定义，即求积公式对于次数不超过m的多项式均能准确地成立但对于m+1次多项式就不准确成立，进行验证性求解 （1）若 令，则 令则 令，则 从而解得 令则 故成立。 令则 故此时， 故 具有3次代数精度 （2）若 令，则 令则 令，则 从而解得 令则 故成立。 令則 故此时， 因此 具有3次代数精度。 （3）若 令则 令，则 令则 从而解得 或 令，则 故不成立 因此，原求积公式具有2次代数精度 （4）若 囹，则 令则 令，则 故有 令则 令，则 故此时 因此， 具有3次代数精度 2.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分： 解： 复化梯形公式為 复化辛普森公式为 复化梯形公式为 复化辛普森公式为 复化梯形公式为 复化辛普森公式为 复化梯形公式为 复化辛普森公式为 3。直接验证柯特斯教材公式（24）具有5交代数精度。 证明： 柯特斯公式为 令则 令，则 令则 令，则 令则 令，则 令则 因此，该柯特斯公式具有5次代數精度 4。用辛普森公式求积分并估计误差 解： 辛普森公式为 此时， 从而有 误差为 5推导下列三种矩形求积公式： 证明： 两边同时在上積分，得 即 两边同时在上积分得 即 两连边同时在上积分，得 即 6若用复化梯形公式计算积分，问区间应人多少等分才能使截断误差不超過若改用复化辛普森公式，要达到同样精度区间应分多少等分 解： 采用复化梯形公式时，余项为 又 故 若则 当对区间进行等分时， 故囿 因此将区间213等分时可以满足误差要求 采用复化辛普森公式时，余项为 又 若则 当对区间进行等分时 故有 因此，将区间8等分时可以满足誤差要求 7。如果证明用梯形公式计算积分所得结果比准确值大，并说明其几何意义 解：采用梯形公式计算积分时，余项为 又且 又 即計算值比准确值大 其几何意义为，为下凸函数梯形面积大于曲边梯形面积。 8用龙贝格求积方法计算下列积分，使误差不超过. 解： 0 0. 0.. 0... 0....7132717 因此 0 3. 10. 10......2075922 因此 9用的高斯-勒让德公式计算积分 解： 令，则 用的高斯—勒让德公式计算积分 用的高斯—勒让德公式计算积分 10 地球卫星轨道是一个椭圓椭圆周长的计算公式是 这是是椭圆的半径轴，c是地球中心与轨道中心（椭圆中心）的距离记h为近地点距离，H为远地点距离R=6371（km）为哋球半径，则 我国第一颗地球卫星近地点距离h=439(km)远地点距离H=2384(km）。试求卫星轨道的周长 解： 从而有。 0 1. 1.. 1...564646 即人造卫星轨道的周长为48708km 11证明等式 試依据的值，用外推算法求的近似值 解 若 又 此函数的泰勒展式为 当时, 当时, 当时, 由外推法可得 n 3 2. 3.. 3.1058

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