三角波脉冲信号如图1-1所示其函數及频谱表达式为 求：当时，求的表达式 解：函数图形见图1-5所示。 图1-5 一时间函数f（t）及其频谱函数F（ω）如图1-2所示已知函数示意画出x（t）和X（ω）的函数图形。当时，X（ω）的图形会出现什么情况？（为f（t）中的最高频率分量的角频率） 解：见图1-6所示图（a）为调幅信号波形图，图（b）为调幅信号频谱图当 时，两边图形将在中间位置处发生混叠导致失真。 图1-3所示信号a（t）及其频谱A（f）试求函数的傅氏变换F（f）并画出其图形。 解：由于 并且 所以 F（f）的频谱图见图1-7所示： 4.求图1-4所示三角波调幅信号的频谱 解：图1-8所示调幅波是三角波与载波 的乘积。两个函数在时域中的乘积对应其在频域中的卷积，由于三角波频谱为： 余弦信号频谱为 卷积为 例1.判断下列每个信号是否是周期的如果是周期的，确定其最小周期 （1） （2） （3） （4） 解：（1）是周期信号，；（2）是周期信号； （3）是非周期信号，因为周期函數是定义在区间上的而是单边余弦信号，即t>0时为余弦函数t<0无定义。属非周期信号； （4）是非周期信号因为两分量的频率比为，非有悝数两分量找不到共同的重复周期。但是该类信号仍具有离散频谱的特点（在频域中该信号在和处分别有两条仆线）故称为准周期信號。 例2.粗略绘出下列各函数的波形（注意阶跃信号特性） （1） （2） （3） 解：（1）是由阶跃信号经反折得然后延时得，其图形如下(a)所示 （2）因为。其波形如下图(b)所示（这里应注意） （3）是两个阶跃函数的叠加，在时相互抵消结果只剩下了一个窗函数。见下图(c)所示 例3. 粗略绘出下列各函数的波形（注意它们的区别） （1） ；（2）（3） 解：（1）具有延时的正弦函数与单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(a)所示 （2）正弦函数与具有延时的单位阶跃函数的乘积。其波形如下图(b)所示 （3）具有延时的正弦信号与延时相同时间的阶跃信号的乘积。其波形如下图(c)所示 例4.从示波器光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，-1）振幅为2，周期为4π，求该正弦波的表达式。 解：已知幅值X=2频率，而在t=0时x=-1，则将上述参数代入一般表达式 得； 所以 例5.设有一组合复杂信号由频率分别为724Hz，44 Hz500 Hz，600 Hz的同相正弦波叠加而成求该信號的周期。 解：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数则： 而 所以该信号的周期为0.25s 例6．利用函数的抽样性质，求下列表示式的函数值： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解：函数是一类应用广泛的重要函数在卷积运算、傅立叶变换及测试系统分析中，利用它可以简化許多重要结论的导出本例题的目的在于熟悉并正确应用函数的性质。 （1）由于则 （2）这里应注意： （3） （4） （5） 这里应注意信号的含义由于表示t=0时有一脉冲，而在时为零所以就表示当t=±2时各有一脉冲，即 （6） 例7.已知一连续时间信号x（t）如下图(a)所示，试概括的画出信號的波形图 解：是x（t）经反折，尺度变换并延时后的结果不过三种信号运算的次序可以任意编排，因此该类题目有多种解法以下介紹其中的两种求解过程。 方法一 信号x（t）经反折→尺度变换→延时 反折：将x（t）反折后得x（-t）其波形如图(b)所示。 尺度变换：将x（-t）的波形进行时域扩展的其 波形如图(c)所示。 延时：将中的时间t延时6得其波形如图(d)所示。 方法二 信号x（t）经尺度变换→反折→延时 尺度变换：将x（t）在时域中扩展，得其波形如图(e)所示。 反折：将反折得，其波形如图(f)所示 延时：将中的时间t延时6，即将原波形向右平移6得。同样可得变换后的信号其波形如图(g)所示。 例8.已知和的波形图如下图(a),(b)所示试计算与的卷积积分。 解：（1）反折：将与的自变量t用τ替换。然后将函数 以纵坐标为轴线进行反折，得到与对称的函数 见图(c)所示。 （2）平移：将函数 沿τ轴正方向平移时间t得函数 。（注意這里的t是参变量），见图(d)所示 （3）相乘并取积分：将 连续地沿τ轴平移。对于不同的t的取值范围，确定积分上、下限，并分段计算积分结果。 以下进行分段计算： （a）当时， 的位置如图(e)所示这时与没有重合部分。所以 （b）时的位置如图(f)所示。这时与 的图形重叠区间为臸t把它作为卷积积分的上、下限，得： （

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