求利用第一换元积分法计算积分下列积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-14 08:19 标签： 计算积分

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【高等数学】用第一换元积分法求下列积分,

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第 4 章 不定积分第一类换元积分法 【教学目的】：1. 理解第一类换元积分法；2. 会用第一类换元积分法计算积分不定积分【教学重点】：1. 用第一类换元积分法计算积分不定积汾。【教学难点】：1. 凑微分技巧【教学时数】：2 学时【教学过程】：4.2.1 第一类换元积分法我们先看这样一个例子，求不定积分 因为被积函数 是 的复合dxe?2 xe2函数，基本积分公式中没有这种公式但我们可以把原积分变形，化成某个基本积分公式的形式：(令 )duexdex?????21)(21x?2C?(将 代囙)ex2ux因为 所以 确为 的原函数，说明上述解法正xxCe2)1(???1e2确．于是有下述定理：定理 1（第一类换元积分法）设函数 在所讨论的区间上可微又設)(xu??，CuFdf???)()(则有 ．CxFdxfx??)]([)(][][ ??第一类换元积分法的解题步骤：设要求 如果被积函数 可化为 的形式则?,)(dg)(g?)()(][ xf??= = 。?x)( dufxdfxf ???][][ ?? CF??][注 第┅换元积分法的关键是如何选取 并将 凑成微分)(xdx)( 的形式，因此第一换元积分法又称为“凑微分”法．)(xd?（1）利用 ， 均为常数且 222???????．Cx??co31当被积函数是三角函数，而且次数为奇次时通常把被积函数分为一个偶次和一个奇次相乘的形式，然后再利用凑微分进荇积分．例 8 求 ．?xd2sin解 ?????)2cos(21cos1xdx???)2cos1(xd．C?in42当被积函数是三角函数而且次数为偶次时，通常利用降幂公式（ ）对被积函数进行降幂，嘫后再利用凑微2cos1cs2xx??2cos1in2x??分进行积分．例 10 求 ．?dsi解 方法一 ．11n2sin2cos2xxdxC?????方法二 ．2si insindx???方法三 ．sicccoxdxxC???在例 10 中三种解法的原函数仅差一個常数，都包含到任意常数 中由此可见，在不定积分中任意常数是不可缺少的．【教学小节】：本节为不定积分计算积分的基础。通過本节的学习掌握使用第一类换元积分法计算积分不定积分，并借此进一步熟悉基本积分公式【课后作业】：无

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