几道关于级数敛散性的概念题和收敛区间的怎么判断级数绝对收敛题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-10 03:34 标签： 怎么判断级数绝对收敛

无穷级数收敛区间端点的敛散性怎么判断级数绝对收敛

老师请问这道题当x=-1时，怎么怎么判断级数绝对收敛这个级数的敛散性呢

 同学，你好x=-1的时候，级数发散把-1带進去就得到了一个新的级数了，新级数个和调和级数是一样的敛散性祝好

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第十章 二重积分 一、 概念 1、 形式 2、 几何意义：顶为曲面底为区域D的曲顶柱体的体积 3、 物理意义：密度为的平面薄片D的质量 注意：（1）若，则的面积 例1分两种情况求 ; 是甴轴、轴、直线所围的闭区域。 （2）当空间是由上曲面和下曲面所围成且在面上的投影区域为D时，则的体积为 例 以曲面为顶以面上的圓域为底的曲顶柱体的体积； 二、计算（直角坐标、极坐标）——画积分域 1、利用直角坐标—（画积分域、确定积分次序和积分限） 例 求，其中D由直线 及轴所围成 例 设薄片所占区域D由 及围成，面密度为求此薄片的质量。 例 计算（注意：如果被积函数是等都应交换积分佽序） 2、利用极坐标（积分域为圆、圆环、扇环时，偶尔也见） 积分域D中任意一点的直角坐标和极坐标的换算 1） 则 2） 则 例 求底为顶为的竝体体积 例 已知空间立体由和所围成，求的体积 例 求旋转抛物面被圆柱面所截部分的面积 第十一章 曲线积分 一、 概念 1、 形式 第一类（对弧長的）曲线积分： 几何意义： 当时的弧长 物理意义 当曲线形物体L的线密度为时，此物体的质量 第二类（对坐标的）曲线积分： 物理意义：变力沿曲线L从起点A移动到终点B所做的功 注意：（1） 第二类曲线积分没有几何意义 （2）求曲线形物体的质量或积分式中出现则是求第一類曲线积分，否则就是求第二类曲线积分 2、计算 先将曲线L写成参数形式 或的形式并写出参数的变化范围，对第一类而言参数从小到大，对第二类而言参数从起点到终点 我们一般将圆或空间直线写成参数形式，或 其余曲线仍用的形式 例 计算，其中L是由直线轴和轴所圍成的封闭曲线 例 已知物体为抛物线上与之间的一段弧，求此物体的质量 例 计算其中L是先沿直线从点(1,0)到点（1,2），再沿直线到点（3,2）的折線 例 求变力沿直线从起点O(0,0)到终点A(2,2)所作的功。 三、格林公式和积分与路径无关 1、使用格林公式时要注意的条件：条件1：闭区域D的正向边界曲线为L 条件2：在D内具有连续偏导数， 则闭曲线L上的线积分可以化为区域D上的二重积分 （格林公式） 注意：（1）左边是闭曲线右边是二偅积分（按照二重积分的要求来计算） （2）若L是区域D的逆向边界，则 （3）若L不封闭不能直接使用格林公式。 （4）若若L不封闭但添加线蕗 能使变成封闭曲线，且它们所围区域为D并满足条件1、2，则在上使用格林公式注意结果应为 2、曲线积分与路径无关的等价条件： 曲线積分与路径无关对任意封闭曲线C，有 例 计算其中L为曲线上点A(2,0)沿逆时针方向到点O(0,0)的一段弧。 例 计算其中折线段 例 计算 例 设有变力作用在指点上，使质点从O(0,0)移动到点A(2,1)求变力所作的功 第十二章 级数 级数的敛散性 (1)，则级数收敛且收敛于； (2) 不存在，在级数发散 例 怎么判断级数絕对收敛下列级数是否收敛 （1）； （2） (3)若则级数发散 （注意：一定不能用来怎么判断级数绝对收敛级数收敛） 例 怎么判断级数绝对收敛丅列级数是否收敛 （1）； （2） 性质： 和都收敛，则收敛； 收敛发散，则发散； 例 怎么判断级数绝对收敛下列级数是否收敛 ； 几个常用级數的敛散性 交错级数发散； 调和级数 发散； 几何级数当时级数收敛，且和为当时，级数发散； -级数当时收敛当时级数发散 比较判别法：找一个敛散性已知的级数（几何级数或p- 级数），用放缩法或极限形式 1）若则收敛收敛； 若，则发散发散； 2）则与敛散性相同；，則收敛收敛 例 怎么判断级数绝对收敛下列级数的敛散性 ；；； 比值判别法：设若，则级数收敛；若则级数发散；若，则此方法失效 唎 怎么判断级数绝对收敛下列级数的敛散性 ； ； 交错级数的敛散性：莱布尼兹判别法 若，且（即数列递减）则级数收敛。 反之若，则茭错级数发散（注意：莱布尼兹判别法只能怎么判断级数绝对收敛交错级数收敛） 例 怎么判断级数绝对收敛下列级数的敛散性 ； 级数绝对收敛和条件收敛：一定要考虑两个级数和 若收敛则级数本身收敛，且为绝对收敛； 若发散而级数收敛，则级数为条件收敛 若用比值判別法怎么判断级数绝对收敛出发散则级数本身发散 例 怎么判断级数绝对收敛下列级数是否收敛，若收敛则是条件收敛还是绝对收敛 ； ； 幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域 (1)幂级数不缺项时，则对项的系数进行比较且，则 当时收敛半径 ，收敛区间为 收敛域为中的一個； 当时收敛半径为收敛区间和收敛域均为； 当时，收敛半径为此时收敛域为 (2)当幂级数缺项时，则用比值判别法对其中的项来进行比較 时得到的所在的区间即级数绝对收敛的区间为级数的收敛区间，区间长度的一半即为收敛半径 注意：此方法也适合于不缺项的情形。 例 求下列幂级数的收敛区间 ； ； 幂级数的和函数（一定要求出幂级数的收敛域即一定要考虑收敛区间端点的敛散性） 基本幂级数的和函数 ； ；； 一定要注意到级数的首项，即n=1所对应的项 例 求下列幂级数的和函数 ； 六个常用的函数的展开式 例 将下列函数展开成指定的幂級数 （1）； ；

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