系数矩阵和增广矩阵秩的秩就是增广矩阵的秩去掉最后一列的秩吗

您好这种情况是不存在的

系数矩阵和增广矩阵秩的秩等于增广矩阵的秩等于未知元个数,,方程有唯一解

系数矩阵和增广矩阵秩的秩等于增广矩阵的秩小于未知元個数,,方程有无穷多个解

系数矩阵和增广矩阵秩的秩等于增广矩阵的秩大于未知元个数,,不存在这种情况

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系数矩阵和增广矩阵秩的秩和增廣矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢
首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵和增广矩阵秩的秩(因为这只不过是增加了一个列向量).若增广矩阵的秩大于系数矩阵和增广矩阵秩,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩楿等,方程有解很容易证明且解空间为齐次方程解空间关于某个解向量的平移.

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