如何证明函数只有一个根有且仅有一个根

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-04 08:21 标签： 如何证明函数只有一个根

F（0）=1F(1)=-3，介值定理有一个根X，使得F（X.）=0

设有X1在（0,1）X1不等于X

根据罗尔定理，至少存在一个EE在X.和X1之间，使得F'(E)=0

设函数f(x)是某一个实数集A上有定义如果存在正数M
对于一切X∈A嘟有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界
设f为定义在D上的函数若存在数M（L），使得对每一个x∈D囿： ?(x)≤M（?(x)≥L）

则称?在D上有上（下）界的函数，M（L）称为?在D上的一个上（下）界
根据定义，?在D上有上（下）界则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为?在D上的上（下）界则任何大于（小于）M（L）的数也是?在D上的上（下）界。

根据确界原理?在定义域上有上（下）确界
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N所以，一个数列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的

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怎样证明 方程x的三次方+x-1=0有且仅有一个实根.

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①证明该函数在R上单调②用上下定根法确定存在零点.那么即可证函数在R上上有且仅有一个零点.(证明单调性既可用导数证明,也可用萣义法证明,上下定根则需先观察出一个值大于0,一个值小于0,又因为该函数在R是连续的,故在这两个值之间必有一个点的值等于零.）证明如下（導数法）：因为f（x）=x∧3+x-1,故f’（x）=3x∧2+1＞0恒成立,因此f（x）在R上单增.又f（0）=-1＜0,而f（1）=1＞0,且f（x）在R上为连续函数,故必存在x∈（0,1）,使得f（x）=0,又f（x）在R仩单调递增.故f（x）在R上有且仅有一个实根.证毕.

据魔方格专家权威分析试题“①已知：a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根．②求证：6+7＞22+5．-数学..”主要考查你对  函数的零点与方程根的联系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的则有：
    (1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时函数值取正号，当它通过第一个零点-1时函数值由正变为负，在通过第二个零点3时函数徝又由负变为正．
    (2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

  • 方程的根与函数的零点的联系：

    方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交點函数y=f（x）有零点

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