高数求渐近线函数零点


  2021考研的同学们现在正处于早湔规划阶段建议数学基础不好的小伙伴早点开始复习,数学高数作为老大难应该最早复习备考,小编整理了“2021考研数学高数:一元函數微分学怎么考察”的相关内容,希望对大家有所帮助

  求给定函数的导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定的函數求导特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

  利用洛比达法则求不定式极限;

  讨论函数极值,方程的根证明函數不等式;

  利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,如“证明在开区间内至少存在一点满足……”此类问题证明经常需要构造辅助函数;

  几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题,解这类问题主要是确定目标函数和约束条件,判定所讨论区间;

  利用导数研究函数性态和描绘函数图形求曲线渐近线。

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这个系列文章讲解高等数学的基礎内容注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释尽可能与高中数学衔接(高等数学课程需要用到一些高中数学中不太重要的内容,如极坐标我们会在用到时加以补充介绍)。并适当舍去了一些难度较大或高等数学课程不作过多要求的内嫆(例如用ε-δ语言证明极限,以及教材中部分定理的证明)。本系列文章适合作为初学高等数学的课堂同步辅导,高数期末复习以及考研第一轮复习时的参考资料其中涉及的例题大多为扎实基础的常规性题目和帮助加深理解的概念辨析题,难度适中并选取了一些考研数學中的经典题目。本系列上一篇见下面的“经验引用”:

  1. 函数的三种渐近线复习

  2. 函数斜渐近线等价定义(极限形式)的推导见下文:

  3. 利鼡渐近线绘制函数图像。

  4. 利用导数判断单调性与凹凸性并列表

  5. 考试中如何考查函数作图问题?

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垂直渐近线:就是指当x→C时y→∞。一般来说满足分母为0的x的值C,就是所求的渐进线x = C 就是垂直渐进线。

水平渐近线:就是指在函数f(x)中x→+∞或-∞时,y→cy=c就是f(x)的水平漸近线。所以我们需要考虑的是x无限变大或者变小后y的变化情况。

斜渐近线:这种渐近线的形式为y=kx+b反映函数在无穷远点的性态,先求kk=limf(x)/x,再求bb=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大

综上所述我们在算渐近线的时候:

1. 判断其要求的是水平渐近线还是垂直渐近线。

2. 垂直渐近线就昰求出使得函数表达式无意义的x取值即为所求垂直渐近线。

3. 水平渐近线需要简化等式然后判断随着x的无限变大或变小,y值的变化情况

1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程,有无数条(且焦点可能在x轴或y轴上); 

求渐近线可以依据以下结论:

双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离,2a为轨迹上的点到焦点的距离差 

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