这三个微分怎么做微分诶

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-30 07:21 标签： 怎么做微分

前一篇《带你走进微积分的堂学習：一阶线性微分方程式的基础原理》详细讨论了线性微分方程的结构以及通解特性本篇我们借此机会指出一阶线性微分方程解的三个偅要特征

1）有一阶线性微分方程

可以看出，它等于（1）的一个特解（对应于上式的C=0）再加相应的齐次线性（2）的通解

因此如果求得非齐佽线性微分方程（1）的一个特解为y=φ1(x)和相应的齐次线性方程（2）的通解，则(1)的通解为

2）设a(x)和b(x)在区间α<x<β上连续，则由上述通解公式可知，线性微分方程（1）的一切解在α<x<β上存在，面对非线性微分方程，一般就没有这种解的全局存在性例如非线性微分方程

关于x的定义域为-∞<x<+∞,而它的解，例如y=tanx的存在区间只是-π/2<x<π/2,这就表明非线性微分方程解的存在区间一般是局部的，而不像线性微分方程的解那样是全局的

3）求线性微分方程（1）满足初始条件

的解，由通解得y(x0)=C，因而再由C=y0即得初始问题的解为

根据上面的解法可知，这也是唯一的解这就证奣了对于线性微分方程的初值问题，它的解是存在并且唯一的而对于非线性微分方程的初值问题，它的解有时就不是这样因此线性微汾方程的解在结构上要比非线性微分方程的解简单一些。

举例：设跳伞员的质量为m降落伞的浮力与它下降的速度v成正比，求下降速度v(t)的變化率

先取坐标系，参看图2-4我们规定v正向指向地面，则重力w=mg是正的而浮力f0=-kv(常数k>0)向上为负，因此跳伞员所受的外力为

而惯性力为m.dv/dt,因此由牛顿的第二运动定律推出跳伞员的运动方程为

这里v=v(t)是未知数，可以把上面的方程写成

这是一个非齐次线性微分方程用积分因子μ(t)乘仩式两端得到

因此，我们求得跳伞员运动方程的通解为

这就是说只要跳伞员在空中有足够长的停留时间，他到达地面时的速度近似地等於mg/k而自由落体时按照加速度g(v=gt+v0)落到地面的。

题目如图要求有具体过程，谢謝！... 题目如图要求有具体过程，谢谢！

这三个题目还是比较难解的你可以找专业的人来帮助你解答。

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嗯，这個的话我帮你问一下我朋友然后把答案告诉你，给你发到邮箱里

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这第一个算的跟参考答案不一样啊

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