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本以一道经典的三角函数最值问題通过对题目多种方法的比较来探究一下在边长问题中最优最简的做法。 若在△ABC中∠A=60°，a=1，求三角形周长l的取值范围 解析：题目已知一角和其对边，让求b+c的取值范围很容易联想到正弦定理，即利用正弦定理用∠B和∠C的正弦值表示出b+c然后再将两个角转化为一个角，利用三角函数有界性来解思路很清晰，过程如下： 方法一：三角函数有界性法 省略中间计算过程整理得到 有界性方法评价：简单直接，直接可求得最大最小值缺点是计算过程繁琐，如果化简时利用辅助角公式无法求出准确的φ值，则此方法求的的最值可能会出现错误 這里的函数法是属于整体换元法的一种，即需要有所换元的部分也要有等式，题目中求b+c可以当成可换元的部分题目中与边长有关的等式为余弦定理，过程如下： 注意我们需要求的是t的范围求哪个，哪个就不是未知数因此变形为：3c?-3tc+t?-1=0 要保证关于c的二次等式成立了，則需要满足判别式≥0即4-t?≥0，解得t≤2此时可求出最大值，关于最小值可利用三角形三边关系即b+c>a,所以b+c>1,因此可得周长的取值范围为(2,3]。 此方法计算量不太大但是有缺陷，如果求的是b+2c的取值范围则无法求出最小值，只能求出最大值 求b+c的取值范围若直接利用均值不等式，則需要出现定值且和有最小值，因为我们可以直接利用三边关系求出最小值因此若求最大值，则需要从一个等式入手利用不等关系求出b+c的最大值，不等关系依旧是余弦定理过程如下： 这种方法依旧无法克服若求b+2c最值的情况，计算简单但是也有局限性。 以上即为解彡角形中最常用的三种最值求法可以看出没有一种方法是全能的，在具体解题过程中万不可死记硬背题型的方法若只是与边有关的最夶值问题中，函数法是一个相对于其他两种方法更有效的方法推荐同学们掌握使用。 |
高一数学三角函数测试题考试范圍：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择題）请点击修改第I卷的文字说明1．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（）/usercenter?uid=f">粉色白天
∵0＜α＜β＜γ＜2π，∴β-α，γ-α，γ-β∈[].
这是一道选择题不必花大量时间去做，由题恒成立则对于特殊情况也成立，所以可带入特殊点计算
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