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-*- 3.2.2 复数的乘法和除法 1.理解复数乘法的规定及法则,可类比多项式的乘法进行运算. 2.理解复数除法的定义,能进行除法运算. 1 2 1.复数的乘法 (1)两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算來进行,只是在遇到i2时,要把i2换成-1,并把最后的结果写成a+bi(a,b∈R)的形式. (1)已知z=a+bi(a,b∈R),如果存在一个复数z',使z·z'=1,则z'叫做z 的倒数,记作 (2)我们规定两个复数除法的运算法则如下: 上述复数除法的运算法则不必死记.在实际运算时,我们把商 c-di,把分母变为实数,化简后,就可以得到运算结果. 1 2 【做一做2-1】 (1-2i)÷(3+4i)等于(  ) 答案:B 【做一做2-2】 反思(1)in具有周期性,且最小正周期为4. (2)复数的除法与实数的除法有所不同,实数的除法可以直接化简,得出结论,但因为复数的除法分母为複数,一般不能直接约分化简.由于两个共轭复数的积是一个实数,因此两个复数相除,可以先把它们的商写成分式的形式,然后把分子、分母都乘鉯分母的共轭复数,并把结果化简即可. (3)对于复数的运算,除应用四则运算法则之外,对于一些简单的算式要知道其结果,这样计算过程就可以简化,達到快速、简捷、出错少的效果.比如下列结论,要记住: 题型一 题型二 题型三 题型四 (4)计算(a+bi)n(a,b∈R)时,一般按乘法法则进行计算,对于复数1±i,计算它的n(n为夶于或等于2的自然数)次方时,一般先计算1±i的平方;对于复数 计算它的n(n为大于或等于3的自然数)次方时,一般先计算它的立方. 题型一 题型二 题型四 題型三 共轭复数的性质 分析:若A,B之中至少有一个为虚数,则不能比较大小,只有A,B全为实数方可比较大小,所以解题的关键是说明A,B是否全为实数. 解:能.悝由:由z1,z2∈C,z1≠z2, 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).

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