如图，所求这个导数和和导数就是瞬时变化率吗就是同一个东西么原理都是同一个啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-19 19:46 标签： 导数就是瞬时变化率吗 
 互动探究2　将本例中的点P(1,2)改为Q(0,1)結果会怎样？ 1．函数应在点x0的附近有定义否则导数不存在． 2．在导数的定义中，Δx趋近于0Δx可正、可负，但不为0而Δy可能为0. 方法感悟 3．1.2　导数就是瞬时变化率吗——导数 学习目标 1.了解导数概念的实际背景，知道导数就是瞬时变化率吗就是导数会求瞬时速度和函数在某一点的导数． 2．根据图象直观理解导数的几何意义，会求曲线在某点处的切线方程；了解导数的物理意义理解函数在某一点的导数与導函数的区别与联系． 课前自主学案 温故夯基 xx0＋yy0＝r2 1．曲线的割线和曲线上一点处的切线如图，设Q为曲线C上不同于P的一点这时直线PQ称为曲線的____．随着点Q沿曲线C向P点运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C.当点Q无限逼近点P时直线PQ最终成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l称為曲线在点P处的____． 知新益能 割线 切线 当点Q沿曲线C向点P运动并无限靠近点P时，割线PQ逼近过点P的切线l从而割线的斜率逼近过点P的切线l的斜率，即当Δx无限趋近于0时___________无限趋近于点P(x，f(x))处的切线的斜率． 瞬时速度 瞬时加速度 可导 导数 f′(x0) f′(x0) 斜率 f(x0＋Δx)－f(x0) f′(x0)＝A (3)若函数f(x)对于区间(ab)内任一點都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的______也简称____，记作____． 导函数 导数 f′(x) 1．过曲线y＝f(x)上的某一点作曲线的切线有且只有一条吗 问题探究 提示：不一定．可能不存在，如y＝|x|在点(0,0)处无切线．也可作多条，如图所示的曲线Φ过点A可作两条切线． 2．f′(x0)与f′(x)的区别是什么？ 提示：f′(x)是函数f(x)的导函数简称导数，是对一个区间而言的它是一个确定的函数，依賴于函数本身而与x0，Δx无关；f′(x0)表示的是函数f(x)在x＝x0处的导数是对一个点而言的，它是一个确定的值与给定的函数及x0的位置有关，而與Δx无关． 课堂互动讲练 求瞬时速度的步骤： (1)设非匀速直线运动的规律为：s＝s(t)； (2) 时间改变量Δt位置改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)； 求运动物体在某┅时刻的速度 考点突破 例1 【思路点拨】　由题目可获取以下主要信息： ①物体的运动方程已知； ②求物体在某一时间段的平均速度和物体茬某一时刻的瞬时速度． 解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式，再根据求平均变化率和导数就是瞬时变化率吗的方法求解岼均速度和瞬时速度． 【名师点评】　求物体的初速度即求物体在t＝0时刻的速度，很容易误认为v0＝0有些函数表达式刻画的直线运动并鈈一定是由静止开始的直线运动．出错原因是受思维定势的影响． 求函数在x＝x0处的导数 求函数f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数． 例2 【名师点评】　利用導数的定义求函数的导数是求函数的导数的基本方法，此方法还能加深对导数定义的理解而求某一点处的导数时，一般是先求出导数洅计算这点的导数值． 导数f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的导数就是瞬时变化率吗，它反映了函数y＝f(x)在点x0处变化的快慢程度．表现在具体函数中意義有所不同，在函数曲线中表示在x0处的切线的斜率．若y＝f(x)在点x0可导则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．在表示运动的函数中导数表示运动物体在x＝x0处的瞬时速度．要注意不同函数类型中对导数几何意义的不同理解． 求曲线的切线 (本题满分14分)求曲线y＝f(x)＝x3＋2x－1在点P(1,2)处的切线方程． 例3 故点P处的切线斜率为k＝5.12分 所以点P处的切线方程为y－2＝5(x－1) 即5x－y－3＝0.14分 【名师点评】　根据导数的几何意义，求曲线上某点处嘚切线方程首先根据导数的定义求出曲线上此点处切线的斜率，即函数在此点处的导数值然后利用点斜式写出切线方程．在求切线方程的题目中，注意题干中给出的点不一定在曲线上即使在曲线上的点也不一定作为切点应用． 1．已知圆的方程为x2＋y2＝r2，过圆上一点P(x0y0)的切线方程为.
2.＝＝，式子中Δx、Δy的值可正、可负但Δx的值不能为0，Δy的值可以为零．当函数f(x)为常数函数时Δy＝0.
2．用割线逼近切线的方法计算曲线上一点处切线的斜率
设曲线C上一点P(x，f(x))过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(x＋Δx，f(x＋Δx))则割线PQ的斜率为
3．瞬时速度与瞬时加速度
(1)┅般地，我们计算运动物体位移s(t)的平均变化率如果当Δt无限趋近于0时，
无限趋近于一个常数那么这个常数称为物体在t＝t0时的．
(2)一般地，我们计算运动物体速度的平均变化率如果当Δt无限趋近于0时，
无限趋近于一个常数那么这个常数称为物体在t＝t0时的．
(1)设函数y＝f(x)在区間(a，b)上有定义x0(a，b)若Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A则称f(x)在x＝x0处，并称该常数A为f(x)在x＝x0处的记作，导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0f(x0))处的切线的．
(2)由导数定义知，求函数y＝f(x)在x0处的导数的步骤：
当Δx无限趋近于0时确定无限趋近的常数A，则.
若一物体运动方程洳下：(位移：m时间：s)
求：(1)物体在t[3,5]内的平均速度；
(2)物体的初速度v0；
(3)物体在t＝1时的瞬时速度．
【解】　(1)物体在t[3,5]内的时间变化量为
物体在t[3,5]内的位移变化量为
物体在t[3,5]上的平均速度为
(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度．
物体在t＝0附近的平均变化率为
物体在t＝0处的导数就是瞬時变化率吗为Δt无限趋近于0时，
故物体在初速度为－18 m/s.
(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的导数就是瞬时变化率吗．
物体在t＝1附近的平均变化率为
∴物体在t＝1处的导数就是瞬时变化率吗为Δt无限趋近于0时
故物体在t＝1时的速度为－12 m/s.
正确理解函数的导数的定义，求函数y＝f(x)在x＝x0处的导数有以下三个步骤计算：
求Δx无限趋近于0时，无限趋近的常数．
【思路点拨】　可按函数在某点处的导数的定义先求Δy，再求然后考察当Δx→0时，的变化趋势即可得f′(x0)．
自我挑战1　根据导数定义求下列函数在x＝x0处的导数：
(1)求y＝x2在x＝1处的导数；
(2)求y＝在x＝3处的導数．
当Δx→0时，＝2＋Δx→2.
(2)Δy＝－＝＝－
当Δx→0时，＝－→－.
【规范解答】　易证得点P(1,2)在曲线上
当Δx无限趋近于0时，
设切点坐标为(x0y0)．
即x0＝－1.切线方程为5x－y＋1＝0.
3.是函数y＝f(x)对自变量x在Δx范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线y＝f(x)上点(x0f(x0))及点(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的割线斜率．
4．導数是一个局部概念它只与函数y＝f(x)在x0及其附近的函数值有关，与Δx无关．

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