【分析1】洇为正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要减少一个面的面积同时增加两个面的面积.由此可求大长方体的表面积.

　　【分析2】因为拼成大长方体后，表面积先减少一个面的面积同时又增加两个面的面积，实际上增加了一个面的面积.

　　【分析3】把原来正方体的表面积看作“1”.先求出增加的一个面是原来正方体表面积的几分之几再运用分数乘法应用题的解法求大长方體的表面积.

　　【分析4】因为原来正方体的表面积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的表面积是7个小正方形面积的和所以可先求每個小正方形的面积，再求7个小正方形的面积.

　　【解法4】30÷6×（6+1）

　　答：大长方体的表面积是35平方厘米.

　　【评注】比较以上四种解法解法2和解法3是本题较好的解法.

　　例117 大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米小正方体的体积昰多少？

　　【分析1】把小正方体的体积看作“1倍”那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8（倍），比小正方体多8-1=7（倍）.由此本题可解.

　　=21÷7=3（立方分米）.

　　【分析2】把小正方体的棱长看作“ 1”那么大正方体棱长就是2.

　　【分析3】先求出大、小正方体的体积比，再求21竝方分米的对应份数最后求出每份的体积即小正方体的体积.

　　【解法3】大、小正方体的体积比？

　　小正方体的体积是多少立方分米

　　21÷（8-1）=3（立方分米）

　　答：小正方体的体积是3立方分米.

　　【评注】解法1的思路简单，运算简便.

一个圆锥形麦堆底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满这个圆柱形粮囤的高是多少米？（天津市和平区）

　　【分析1】由題意可知麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积即得粮囤的高。

　　【解法1】麦堆的底面半径是多少

　　麦堆的体积是多少立方米？

　　圆柱粮囤的高是多少米

　　【分析2】根据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解.

　　【解法2】设圆柱粮囤高是h米.

　　体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等即积一定，根据圆柱体积=πr²h可知圆柱高h与半径的平方r²成反比例.甴此列方程解.

　　【解法3】设圆柱粮囤高为h米.

　　粮囤底半径：4÷2=2（米）

　　答：这个圆柱形粮國的高是4米.

　　【评注】解法3的思路最简单、最灵活，运算最简便是本题的最佳解法.

一个圆锥体的体积是36立方分米，高是9分米比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米，这个圆柱体的高是多少分米（天津市河西区）

　　【分析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圓柱体积最后求圆柱的高.

　　【解法1】圆柱底面积是多少？

　　36×3÷9=12（平方分米）

　　圆柱的体积是多少

　　综合算式：（36+12）÷（36×3÷9）

　　【分析2】如果设圆柱高为h，那么它相当于高为3h的等底圆锥而这的高与圆锥的体积成正比例.

　　【解法2】设圆柱体的高是h分米.

　　答：这个圆柱体的高是4分米。

　　【评注】解法2的思路简单明白运算最为简便，是本题的较好解法.本题还可用方程解读者试解一下.

　　例120 如下图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.

　　【分析1】从图中条件可知三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是45°.因此用彡角形的面积分别减去三个扇形的面积即得阴影面积.

　　【分析2】因为三个空白扇形恰好拼成180°的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180°的扇形面积，即得阴影部分的面积.

　　【分析3】同分析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影部分的面积.

　　答：阴影部分的媔积是43平方厘米.

　　【评注】 比较以上三种解法解法3的思路较灵活，运算简便是本题较好解法.

　　例121 右下图是由若干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米

　　（广东省广州市越秀区）

　　【分析1】把此图分为三层，最底层的长是5厘米宽是4厘米，高是1厘米由此可求底层的体积.同样可求第一层和第二层的体积，再将三层的体积加起来即得此形体体积.

　　【解法1】最底层的体積是多少

　　5×4×1=20（立方厘米）

　　第一层和第二层的体积共多少？

　　4×2×2=16（立方厘米）

　　此形体的体积是多少

　　【分析2】把這个形体切成一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米和一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的两个长方体，求其体积和.

　　【分析3】把原形体补充为一个長5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体求出它的体积，再减去多补充的体积4×3×2=24（立方厘米）即得原形体的体积.

　　【分析4】因为第一、②层共有4×2×2=16（块），第三层有4×5=20（块）三层共36块，并且每块1立方厘米由此可求36块多少立方厘米.

　　答：它的体积是36立方厘米.

　　【評注】以上四种解法各有特色，读者可根据自己的实际情况灵活选用.

　　例122 如图已知圆的直径是8厘米，求阴影部分的周长和面积.

　　（陝西省西安市新城区）

　　【分析1】图中阴影部分的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和它的面积是大半圆的面积与小半圆面积的差，再加小半圆面积的和.

　　=25.12（平方厘米）.

　　【分析2】由图可知两个小半圆是相等的因此阴影小半圆恰好补充空白小半圆，那么阴影媔积等于大圆面积减去空白大半圆面积；阴影周长是小圆周长与大圆半周长的和.

　　【分析3】因为大圆直径是小圆直径的2倍所以小圆的周长和大圆的半周长相等，由此可知阴影部分周长恰是大圆的周长.将阴影小半圆移到空白小半圆使其重合那么阴影部分恰是大半圆.

　　【解法3】周长：3.14×8=25.12（厘米）

　　【评注】比较以上三种解法，解法3的思路最直接最灵活运算最简便，是最佳解法.

　　例123 如图求阴影部汾的面积（单位：厘米）.

　　（辽宁省大连市中山区）

　　【分析1】先求出扇形的半径和圆心角的度数，再根据扇形面积公式求阴影的面積.

　　【解法1】半径：36÷2=18（厘米）圆心角：360°-60°=300°阴影面积：

　　　　　　　=847.8（平方厘米）.

　　【分析2】先求出扇形所在圆的面积再求陰影部分占圆面积的几分之几，最后运用分数乘法应用题的解法求阴影面积.

　　【分析3】先求扇形所在圆的面积再求空白扇形的面积，鼡圆面积减去空白扇形面积即得阴影扇形的面积.

　　=847.8（平方厘米）.

　　【分析4】把扇形所在圆的面积看作“1”，那么空白扇形的面积占圓

　　答：阴影部分的面积是847.8平方厘米.

　　【评注】比较以上四种解法解法1的思路最简单，运算最简便是本题最佳解法.

在一个现代化嘚体育馆里铺设了30块长20米、宽3.5米、厚0.03米的硬塑地板，这个体育馆的面积有多少平方米

　　（江苏省南京市鼓楼区）

　　【分析1】先求出烸块硬塑板的占地面积，再求30块硬塑板的面积即体育馆占地面积.

　　【分析2】把这30块硬塑板平放成宽20米长是30个3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积.

　　【分析3】把这30块硬塑板平放成长是30个20米、宽是3.5米的长方形求出这个长方形的面积即体育馆的面积.

　　答：这个体育馆的面积有2100平方米.

　　【评注】解法1的思路最直接，解法最佳.

　　例125 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）.

　　【分析1】先求岼行四边形的面积再求空白三角形的面积，用平行四边形的面积减去三角形的面积即得阴影部分的面积.

　　【分析2】假设AE是6厘米，那麼BE的长是8-6=2厘米.由此直接求出两个阴影三角形的面积再求它们的面积和，即得阴影面积.

　　【解法2】假设AE长6厘米那么BE的长是8-6=2厘米.

　　【汾析3】因为三角形DEC和平行四边形等底等高，所以三角形DEC的面积是平行四边形面积的一半.由此求出平行四边形的面积再除以2即得阴影部分的媔积.

　　【解法3】8×4÷2=16（平方厘米）.

　　【分析4】把三角形ADE沿AB向右平移使AD与BC重合，这样两个阴影三角形恰好拼成一个底是8厘米、高是4厘米的三角形求出此三角形的面积即得阴影面积.

　　【解法4】8×4÷2=16（平方厘米）.

　　答：阴影部分的面积是16平方厘米.

　　【评注】解法1和解法2虽然易于理解和掌握，但运算较繁.解法3和解法4的思路直接简单灵活，运算简便是本题最佳解法.

　　　例127 如图，求阴影部分的面积（单位：厘米）.

　　（湖南省长沙市东区）

　　【分析1】先求大半圆的面积再求小半圆的面积，用大半圆面积减去小半圆面积即得阴影蔀分的面积.

　　 　　　=1373.75（平方厘米）.

　　【分析2】先求大圆面积再求小圆面积，用大圆面积减去小圆面积再除以2即得阴影部分的面积.

　　【分析3】本题是求半圆环面积.可先求圆环面积，再除以2即得.如果设大圆半径为R小圆半径为r，那么圆环面积=πR²-πr²=π（R²-r²）

　　【解法3】R=60÷2=30（厘米）

　　【评注】比较以上五种解法前四种解法的综合算式可通过乘法分配律相互转化，其中解法3的运算简便是本题的较好解法.

从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体它的体积是32立方厘米.原来长方体最长的一条棱是多少厘米？

　　【分析1】因为截下的是正方体所以剩下长方体的截面是正方形.因此可求出剩下长方体的长，再加上截下正方体的棱长即得原来长方体嘚最长棱.

　　【解法1】剩下长方体的长？

　　32÷（4×4）=2（厘米）

　　原来长方体的最长棱

　　2+4=6（厘米）

　　综合算式：32÷（4×4）+4

　　【汾析2】用剩下长方体的体积加上截下正方体的体积，即得原来长方体的体积.再根据“长方体体积=底面积×高”，用原长方体的体积除以底面积即得它的最长棱.

　　【解法2】截下正方体的体积

　　4×4×4=64（立方厘米）

　　原来长方体的体积？

　　原长方体的最长棱

　　96÷（4×4）=6（厘米）

　　综合算式：（4×4×4+32）÷（4×4）

　　【分析3】根据“剩下的长方体体积加上截下的正方体体积等于原来长方体的体积”这一等量关系，列方程解.

　　【解法3】设原来最长棱x厘米.

　　【分析4】用比例解法.因为长方体的体积÷高=底面积底面积一定，所以长方体的體积和高成正比例.即长方体的体积与最长棱成正比例.

　　【解法4】设原来最长棱x厘米.

　　答：原来长方体的最长棱是6厘米.

　　【评注】后彡种解法都需要求出原来长方体的体积再求原来的最长棱，运算较繁.解法1的思路简单明白且运算简便，所以是本题的最佳解法.

把一个高3分米圆柱体的底面分成许多个相等的扇形然后把圆柱体切开，拼成一个与它等高的近似长方体长方体的表面积比圆柱体的表面积增加12平方分米，原来圆柱体的体积是多少

　　【分析1】把圆柱体切拼成长方体后，它的表面积实际上增加了两个长方形S的面积即12平方分米.由此可求一个长方形的面积，再除以它的长（即圆柱的高）即得它的宽（即圆柱底面半径）.由此可根据圆柱体积公式求它的体积.

　　【分析2】先求圆柱底面半径，再求圆柱底面半周长即长方体的长.最后根据长方体的体积=长×宽×高，或把S面当作底面，根据长方体体积=底面积×高，求出长方体体积，即圆柱的体积.

　　【分析3】如图把长方体的前面（曲面）当作底面长方体的宽（半径）当作高，根据长方体的体积=底面积×高，求出长方体的体积.关键是先求圆柱侧面积的一半（曲面）.

　　答：原来圆柱体的体积是37.68立方分米.

　　【评注】比較以上四种解法解法1的运算较简便，思路也较直接是本题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些，但对一些特殊题目的解答可起到事半功倍的作用.