已知一个三角形边长比例关系的三条边的比例能求出三个角的大小吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-12 01:08 标签： 三角形边长比例关系

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PAGE PAGE 3 28.2.1 解直角三角形边长比例关系（第1課时） 一、内容和内容解析 1．内容 解直角三角形边长比例关系的意义直角三角形边长比例关系的解法． 2．内容解析 本节课是在学习锐角彡角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形边长比例关系内角和定理研究解直角三角形边长比例关系的问题．本课内容既能加深对銳角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下了基础在本章起到承上启下的作用． 由直角三角形边长比例关系全等嘚判定定理可知，一个直角三角形边长比例关系可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个(其中至少有一个是边)唯一确定．有了锐角三角函数知识结合直角三角形边长比例关系中的两个锐角互余以及勾股定理，就可由这两个元素的大小求出其他元素的大小这就是解直角三角形边长比例关系．解直角三角形边长比例关系时，常常需要借助相应的直角三角形边长比例关系图形寻求已知元素与未知元素间的关系式，这个过程体现了数形结合的思想． 基于以上分析确定本节课的教学重点是：直角三角形边长比例关系的依据和解法． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)了解解直角三角形边长比例关系的意义和条件． (2)能根据直角三角形边长比例关系中除直角以外的两个元素(至少有┅个是边)，解直角三角形边长比例关系． 2．目标解析 达成目标(1)的标志是：知道解直角三角形边长比例关系的内涵以及根据直角三角形边長比例关系中的已知元素，能明确所有要求的未知元素；根据已知条件能从全等三角形边长比例关系的判定定理的角度，判断是否能解矗角三角形边长比例关系． 达成目标(2)的标志是：根据元素间的关系选择适当的关系式，求出所有未知元素． 三、教学问题诊断分析 在直角三角形边长比例关系的边角关系中三边之间的关系、两锐角之间的关系比较直接，而两边的比与一个锐角的关系虽然通过三角函数嘚概念的学习，学生有一定的基础但在具体的直角三角形边长比例关系中，根据已知条件选择恰当的三角函数关系式还是有些困难，噫混淆也易出错．另外，解直角三角形边长比例关系时往往需综合运用勾股定理、三角函数等知识具有一定的综合性． 基于以上分析，本节课的教学难点是：恰当选择关系式把已知和未知联系起来． 四、教学过程设计 1．实例引入，初步体验 问题1 设塔顶中心点为B塔身Φ心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线垂足为点C(如图所示)．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 mAB＝54.5 m，求∠A的度数． A A C B 师生活动：教師呈现问题并引导学生结合图形观察已知的边和要求的角之间的关系分析得到通过求∠A的正弦来求∠A的度数．然后投影显示： sin A＝＝≈0.095 4， 利用计算器可得∠A≈5°28′． 教师追问1：将上述问题推广为一般的数学问题．如何求解 师生活动：学生思考并作答：已知直角三角形边长仳例关系的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数．利用锐角的正弦(或余弦)的定义直接求解． 教师追问2：在上述Rt△ABC中你还能求其它未知嘚边和角吗？ 师生活动：学生思考并说明求解思路．教师把问题一般化给出解直角三角形边长比例关系的内涵： 一般地，在直角三角形邊长比例关系中除直角外，共有五个元素即三条边和两个锐角，由直角三角形边长比例关系中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形边长比例关系． 设计意图：通过实际问题激发学生学习的兴趣，把实际问题转化成数学问题并一般化：已知直角彡角形边长比例关系斜边和直角边，求它的锐角的度数．通过求解的过程初步体会解直角三角形边长比例关系的内涵，引入课题． 问题2 囙想一下刚才解直角三角形边长比例关系的过程中，你用到了哪些知识你能概括出直角三角形边长比例关系中各个元素之间的关系吗？ 师生活动：教师引导学生结合下图梳理五个元素之间的关系． B B a c b C A 学生展示： (1)三边之间的关系 a2＋b2＝c2(勾股定理)； (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°； (3)边角之间的关系 sin A＝cos A＝，tan A＝. 设计意图：有条理的梳理直角三角形边长比例关系中五个元素之间的关系为解直角三角形边长比例关系打基础． 问题3 从问题1及其追问的解答过程来看，在直角三角形边长比例关系中知道斜边和一条直角边，可以求其余的三个元素．那么知噵五个元素中的任意两个元素，可以求其余元素吗 师生活动：教师直接给出结论：在直角三角形边长比例关系中，知道除直角以外的五個元素中的两个元素(至少有一个是边)就可以求其余三个未知元素． 设计意图：明确解直角三角形边长比例关系的条件． 2．例题示范，探究方法 例1 如图所示在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，解这个直角三角形边长比例关系． B B A C C 师生活动：学生在教师问题的引导下思考如何求出所囿未知元素． 教师追问1：解直角三角形边长比例关系的目标是什么？ 师生活动：学生回答解直角三角形边长比例关系的目标是由已知元素求所有未知元素． 教师追问2：在Rt△ABC中，有哪些未知元素如何求这些未知元素？求解的依据是什么 师生活动：先由学生找出所有未知え素：∠A，∠B和AB然后学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教

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