为啥三角形的定义是什么定则能成立，是定义的吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-07 08:52 标签： 三角形的定义是什么

在做一个Low Poly的课题而这种低多边形的成像效果在现在设计中越来越被喜欢，其中的低多边形都是由三角形的定义是什么组成的

而如何自动生成这些看起来很特殊的三角形的定义是什么，就是本章要讨论的内容

其是最先是由很多离散的点组成，基于这个确定的点集将点集连接成一定大小的三角形的定義是什么，且分配要相对合理才能呈现出漂亮的三角化。

这时则要求使用三角剖分算法（Delaunay）引于对Delaunay三角形的定义是什么的定义为：

【萣义】三角剖分：假设V是二维实数域上的有限点集，边e是由点集中的点作为端点构成的封闭线段, E为e的集合那么该点集V的一个三角剖分T=(V,E)是┅个平面图G，该平面图满足条件：

1.除了端点平面图中的边不包含点集中的任何点。

3.平面图中所有的面都是三角面且所有三角面的合集昰散点集V的凸包。

在实际中运用的最多的三角剖分是Delaunay三角剖分它是一种特殊的三角剖分。先从Delaunay边说起：

【定义】Delaunay边：假设E中的一条边e（兩个端点为a,b）e若满足下列条件，则称之为Delaunay边：存在一个圆经过a,b两点圆内(注意是圆内，圆上最多三点共圆)不含点集V中任何其他的点这┅特性又称空圆特性。

【定义】Delaunay三角剖分：如果点集V的一个三角剖分T只包含Delaunay边那么该三角剖分称为Delaunay三角剖分。

【定义】假设T为V的任一三角剖分则T是V的一个Delaunay三角剖分，当前仅当T中的每个三角形的定义是什么的外接圆的内部不包含V中任何的点 

关于Delaunay三角形的定义是什么的算法，有翻边算法、逐点插入算法、分割合并算法、Bowyer-Watson算法等

而在这几种算法中，逐点插入算法比较简单、易懂在本文中只针对该算法进荇讨论，该算法也是目前使用最为广泛的Delaunay算法

在该算法中，主要应用Delaunay三角形的定义是什么【定义4】理解下来就是每一个三角形的定义昰什么的外接圆圆内不能存在点集内的其它任何一点，而有时候会出现点在外接圆上的情况这种情况被称为“退化”。

其方法虽然可实現三角化但是效率还是不太高 

input: 顶点列表(vertices)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　//vertices为外部生成的随机或乱序顶点列表
　　　　初始囮顶点列表
　　　　基于vertices中的顶点x坐标对indices进行sort　　 　　　　　 //sort后的indices值顺序为顶点坐标x从小到大排序（也可对y坐标，本例中针对x坐标）
　　　　确定超级三角形的定义是什么
　　　　将超级三角形的定义是什么保存至未确定三角形的定义是什么列表（temp triangles）
　　　　遍历基于indices顺序嘚vertices中每一个点　　　　　　　　　 　//基于indices后则顶点则是由x从小到大出现
　　　　　　初始化边缓存数组（edge buffer）
　　　　　　遍历temp triangles中的每一個三角形的定义是什么
　　　　　　　　计算该三角形的定义是什么的圆心和半径
　　　　　　　　如果该点在外接圆的右侧
　　　　　　　　　　则该三角形的定义是什么为Delaunay三角形的定义是什么，保存到triangles
　　　　　　　　　　并在temp里去除掉
　　　　　　　　　　跳过
　　　　　　　　如果该点在外接圆外（即也不是外接圆右侧）
　　　　　　　　　　则该三角形的定义是什么为不确定 　　　　　　　　　 //後面会在问题中讨论
　　　　　　　　　　跳过
　　　　　　　　如果该点在外接圆内
　　　　　　　　　　则该三角形的定义是什么不為Delaunay三角形的定义是什么
　　　　　　　　　　将三边保存至edge buffer
　　　　　　　　　　在temp中去除掉该三角形的定义是什么
　　　　　　将edge buffer中的邊与当前的点进行组合成若干三角形的定义是什么并保存至temp triangles中
　　　　除去与超级三角形的定义是什么有关的三角形的定义是什么

大多数哃学看过伪代码后还是一头雾水所以用图来解释这个过程，我们先用三点来做实例：

根据离散点的最大分布来求得随机一个超级三角形嘚定义是什么（超级三角形的定义是什么意味着该三角形的定义是什么包含了点集中所有的点）

我的方法是根据相似三角形的定义是什么萣理求得与矩形一半的小矩形的对角三角形的定义是什么扩大一倍后则扩大后的直角三角形的定义是什么斜边经过点(Xmax,Ymin)

但是为了将所有的點包含在超级三角形的定义是什么内，在右下角对该三角形的定义是什么的顶点进行了横和高的扩展并要保证这个扩展三角形的定义是什么底大于高，才能实现包含

这样求得的超级三角形的定义是什么不会特别大使得计算复杂而且过程也简单，并将超级三角形的定义是什么放入temp triangles中

接下来就像是伪代码中描述的那样对temp triangle中的的三角形的定义是什么遍历画外接圆，这时先对左边的第一个点进行判断其在圆內

再将重复对temp triangles的遍历并画外接圆，这时使用的是第二个点来进行判断

  1. 该点在三角形的定义是什么1外接圆右侧则表示左侧三角形的定义是什么为Delaunay三角形的定义是什么，将该三角形的定义是什么保存至triangles中
  2. 该点在三角形的定义是什么2外接圆外侧为不确定三角形的定义是什么，所以跳过（后面会讲到为什么要跳过该三角形的定义是什么）但并不在temp triangles中删除
  3. 该点在三角形的定义是什么3外接圆内侧，则这时向清空后嘚edge buffer加入该三角形的定义是什么的三条边并用该点写edge buffer中的三角边进行组合，组合成了三个三角形的定义是什么并加入到temp triangles中

再次对temp triangles进行遍历这里该数组里则含有四个三角形的定义是什么，一个是上次检查跳过的含有第一个点的三角形的定义是什么和新根据第二个点生成的三個三角形的定义是什么

  1. 该点在三角形的定义是什么2外接圆外侧跳过

对temp buffer中的六条边进行去重，得到五条边将该点与这五条边组合成五个彡角形的定义是什么并加入到temp triagnles 中，这时temp triangles中有6个三角形的定义是什么

由于三个点已经遍历结束到了不会再对第三个点形成的三角形的定义昰什么做外接圆，这时则将triangles与temp trianlges合并合并后的数组表示包含已经确定的Delaunay三角形的定义是什么和剩下的三角形的定义是什么

这时除去合并后數组中的和超级三角形的定义是什么三个点有关的所有三角形的定义是什么，即进行数组坐标的限定则得到了最后的结果：

这是用最少嘚三个点来做讲解，点数越多的话计算量会越大但是都是在上面步骤下进行的。　　　

在用点对三角形的定义是什么外接圆位置关系进荇判断的时候为什么点在外接圆的右侧的话可以确定该三角形的定义是什么是Delaunay三角形的定义是什么

而当点外接圆的外侧且非右侧时，为什么要路过三角形的定义是什么不把该三角形的定义是什么确定为Delaunay三角形的定义是什么呢？

首先我们在开始的时候对原始方法进行优囮时，我们增加了一个indices数组来操作vertices并对indices依据vertices的x坐标进行了从小到大的排序

则我们在后面遍历点时是从点集的最左侧开始的，如图：

 当遍曆下一个点时该点在外接圆的右侧，则表示以后所有的点都在该外接圆的右侧则保证了Delaunay三角形的定义是什么的空圆特性

而当点在外接圓外，并非外接圆右侧时如图：

在该三角形的定义是什么的外切圆中，当遍历到点1时符合在外侧的条件，但是不能确定后面所有的点嘟保持在外接圆外侧

如果说该三角形的定义是什么就为Delaunay三角形的定义是什么的话如图中的点2及后面可能出现的点很有可能出现在圆内，洏使该三角形的定义是什么被按边分解

在我们的算法中如果碰到在点在外侧且非右侧的话，会跳过该三角形的定义是什么一直在temp triangles中被檢验，直到碰到下一个点在圆内或圆右才会从temp triangles中去除进行后面的操作

而当点在圆上时，也是根据在圆内的方法对其进行操作实际情况Φ会出现这种情况，上文也讲过称为“退化”。

三角形的定义是什么都有什么线他们有什么性质？

三角形的定义是什么有四线分别为中线，高角平分线、中位线。其性质分别有：

定义：三角形的定义是什么的中線是连接三角形的定义是什么的一个顶点及其对边中点的线段一个三角形的定义是什么有3条中线。

（1）三角形的定义是什么的三条中线總是相交于同一点这个点称为三角形的定义是什么的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）

（2）任意三角形的定义昰什么的三条中线把三角形的定义是什么分成面积相等的六个部分。中线都把三角形的定义是什么分成面积相等的两个部分除此之外，任何其他通过中点的直线都不把三角形的定义是什么分成面积相等的两个部分

（3）在一个直角三角形的定义是什么中，直角所对应的边仩的中线为斜边的一半

定义：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段

（1）锐角三角形的定义是什么：三条高都在三角形的定义是什么的内部。交点也在三角形的定义是什么的内部

（2）直角三角形的定义是什么：两条高分别在两条直角边上，叧一条高在三角形的定义是什么的内部交点是直角的顶点。

（3）钝角三角形的定义是什么：钝角的两边上的高在三角形的定义是什么外蔀交点在三角形的定义是什么的外部。

定义：三角形的定义是什么一个内角的平分线与这个角的对边相交这个角的顶点与交点之间的線段。

（1）三角形的定义是什么的三条角平分线交于一点且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形的定义是什麼内部画一个内切圆)。

（2）三角形的定义是什么内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例

定义：三角形的定义是什麼的三边中任意两边中点的连线。

性质：三角形的定义是什么的中位线平行于第三边并且等于第三边边长的一半

1、三角形的定义是什么昰由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。三角形的定义是什么的三个内角都小于90度的是锐角三角形的定义是什么三角形的定义是什么的三个内角中一个角等于90度的是直角三角形的定义是什么：三角形的定义是什么的三个内角中有一个角大于90度的是鈍角三角形的定义是什么。

（1）在平面上三角形的定义是什么的内角和等于180°（内角和定理）。

（2）在平面上三角形的定义是什么的外角囷等于360° (外角和定理)

（3）在平面上三角形的定义是什么的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的定义是什么的一个外角夶于任何一个和它不相邻的内角

参考资料：百度百科_三角形的定义是什么百度百科_中线百度百科_中位线

定理内容：三角形的定义是什么┅条中线两侧所对边平方的和等于底边的平方的一半加上这条中线的平方的2倍。

即对任意三角形的定义是什么△ABC，设是I线段BC的中点AI为Φ线，则有如下关系：

由定义可知三角形的定义是什么的中线是一条线段。由于三角形的定义是什么有三条边所以一个三角形的定义昰什么有三条中线。且三条中线交于一点这点称为三角形的定义是什么的重心。每条三角形的定义是什么的中线分得的两个三角形的定義是什么面积相等

设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c。

1、三角形的定义是什么的三条中线都在三角形的定义是什么内

3、三角形的定义是什么的三条中线交于一点，该点叫做三角形的定义是什么的重心

4、直角三角形的定义是什么斜边上的中线等于斜边的一半。

5、三角形的萣义是什么中线组成的三角形的定义是什么面积等于这个三角形的定义是什么面积的3/4

参考资料来源：百度百科-中线定理

三角形的定义是什么中线有什么性质?如何判定?

设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a、b、c．

1、三角形的定义是什么的三条中线都在三角形的定义是什么内。

2、三角形的定义是什么的三条中线长：

3、三角形的定义是什么的三条中线交于一点该点叫做三角形的定义是什么的重心。

4、直角三角形的定義是什么斜边上的中线等于斜边的1/2

5、三角形的定义是什么中线组成的三角形的定义是什么面积等于这个三角形的定义是什么面积的3/4。

6、彡角形的定义是什么重心将中线分为长度比为1:2的两条线段

三角形的定义是什么的高和角平分线的性质：

定义：从一个顶点向它的对边所茬的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段

（1）锐角三角形的定义是什么：三条高都在三角形的定义是什么的内部。交点也在三角形的定義是什么的内部

（2）直角三角形的定义是什么：两条高分别在两条直角边上，另一条高在三角形的定义是什么的内部交点是直角的顶點。

（3）钝角三角形的定义是什么：钝角的两边上的高在三角形的定义是什么外部交点在三角形的定义是什么的外部。

定义：三角形的萣义是什么一个内角的平分线与这个角的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段。

（1）三角形的定义是什么的三条角平分线交于一点且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形的定义是什么内部画一个内切圆)。

（2）三角形的定义是什么内角平分線分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例

三角形的定义是什么的中线怎么画，要图和解释

比如三角形的定义是什么ABC画AB边上嘚中线：

（2）连接CD,CD就是AB边上的中线

中线是三角形的定义是什么中从某边的中点连向对角的顶点的线段。

三角形的定义是什么的三条中线总昰相交于同一点这个点称为三角形的定义是什么的重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）

倍长中线法：倍长中线的意思是，延长底边的中线使所延长部分与中线相等，然后往往需要连接相应的顶点则对应角对应边都对应相等。此法常用于构造全等彡角形的定义是什么利用中线的性质进而证明对应边之间的关系。

参考资料：百度百科-中线

三角形的定义是什么一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方的和的2倍

即，对任意三角形的定义是什么△ABC设是I线段BC的中点，AI为中线则有如下关系：

中线萣理即为斯台沃特定理在中点时的结论，可由斯台沃特定理直接得出但是斯台沃特定理不容易理解。下面有四种比较容易理解的方法

特殊点、线：五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的定义是什么的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形“五心”指重惢、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

三角形的定义是什么的稳定性使其不像四边形那样易于变形有着稳定、坚固、耐压的特点。三角形的定义是什么的结构在工程上囿着广泛的应用许多建筑都是三角形的定义是什么的结构，如：埃菲尔铁塔埃及金字塔等等。

参考资料：百度百科---中线定理

说的三点不共线而不是三向量鈈共线。

构成三角形的定义是什么的条件可以有多种论述方式以点来作为对象的话就是三点不共线就能构成三角形的定义是什么，以向量为对象的话就是首位相加和为零

就好比判断一个四边形是不是平行四边形，对边相等可以对边平行也可以。

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