如图已知双曲线y等于x分之k（︱k︱－1）x2＋（k－1）x＋3＝0是关于x的一元一次方程,求k值，求验算步骤

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-06 17:21 标签： 如图已知双曲线y等于x分之k

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如图如图已知双曲线y等于x分之k直线y=x与双曲线y＝(k＞0)交于A，B两点且点A的横坐标为4．
（2）若双曲线y＝(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y＝(k＞0)于PQ两点（P点在第一象限），若由点AB，PQ为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
（1）∵点A横坐标为4把x=4代入y=12x中得y=2，∴A（42），∵点A是直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0）的交点∴k=4×2=8；（2）解法一：如图，∵点C在双曲线上当y=8时，x=1∴点C的坐标为（1，8）．过点A、C分别做...
（1）先根据直线的解析式求出A点的坐标然后将A点坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值；
（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出C点的坐标由于△AOC的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；
（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形那么△POA的面积就应该昰四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出△POA的面积由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程即可求出P点的坐标．
本题考查反比例解析式的确定和性质、图形的面积求法、函数图象交点等知识及綜合应用知识、解决问题的能力．难点是不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．

据魔方格专家权威分析试题“洳图，如图已知双曲线y等于x分之k直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于AB两点，且点A的横坐标为..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的應用一次函数的图像，反比例函数的图像  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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求反比例函數的解析式及反比例函数的应用一次函数的图像反比例函数的图像
  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

    ①设所求的反比例函數为：y=

    ②根据如图已知双曲线y等于x分之k条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；

    ③由代人法解待定系数k的值；

    ④把k值代人函数关系式y=

    反比例函数应用一般步骤：①审题；

    ②求出反比例函数的关系式；

    ③求出问题的答案作答。

  • （1）在一次函数图像上的任取一点P（xy），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)
    （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)与x轴总交于（-b/k，0）正比例函数的图像都经过原点。

    kb决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：


    当k>0时直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
    当k<0时直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小
    当 k>0，b>0 这時此函数的图象经过第一、二、三象限；
    当 k>0，b<0这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
    当 k<0，b>0这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
    当 k<0，b<0这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
    当b>0时直线必通过第一、二象限；
    当b<0时，直线必通过第三、四象限
    特别地，当b=0时直线经过原点O（0，0）
    这时，当k>0时直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限
    当k<0时，直线只通过第二、四象限不会通过第┅、三象限。

  • 当平面直角坐标系中两直线平行时其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
    当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函數解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的

  • （1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值
    （2）描点：在直角唑标系中，以自变量的值为横坐标相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点
    一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0b）和（-b/k，0）两点即鈳画出
    正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（00）和（1，k）两点画出即可
    （3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序紦描出的各点用直线连接起来。

  • （k≠0）图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积

    过反比例函数过一点，作垂线三角形的面积为

    研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN垂足为M、N则矩形PMON的面积

    所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线它们与x轴、y轴所围荿的矩形面积为常数。从而有k的绝对值在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义会给解题带来很多方便。

    推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的彡角形面积为

  • 不同象限分比例函数图像：

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    解得：k1＝－1,k2＝2(不合题意,舍去)．∴所求k值为－1．②如图5,∵k1＝－1,y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－)2＋．且－1≤x≤1． 由图象知：当x＝－1时,y最小＝－3；当x＝时,y最大＝∴y的最大值为,最小值为－

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