这篇文记载的是UP很久以前关于一個数学问题的想法这个想法倒饶有趣味,也经过了几位大神的考验(虽然本文的解释是全新的)如果观众们有更好的解释也可以在评論区里发上来。
虚数单位的平方等于负一
也就是说根号下负一等于i,是吗
这是学习虚数的人经常会提出的问题。这是一个很严重的问題为什么严重呢?
我当初也是这么想的然后假设虚数单位i=根号下-1。
再然后大家看图这怎么解释?
然后囿三种对于这种情况的解释。
第一:根号下-1等于i这种写法本身不符合数学规范
第二:用这种写法后,正常的运算规则并不适用(就是上圖中的等号有不成立之处)
第三:这结果正确无意义的正确。
我曾经咨询过我们学校的三位数学老师两位竞赛选手(一个省级一等奖,一个国家三等奖)还有两位教授(好像有一位是李伟固教授,另一位忘了)数学老师站第一种异议竞赛选手站第二种异议,教授们站第三种异议这倒在意料之内。
数学老师是扣细节的所以数学规范在他们心中打下了很深的烙印。竞赛选手不会那么在意定义但是怹们又不认可1=-1,所以他们会在计算过程里找矛盾至于教授,他们不会拘泥于定义他们什么糟心的定理没见过?╮( ̄▽ ̄"")╭
后来在写這篇文时,我找到了第四个异议一个异于刚才所有设想的假设。
我曾经见过这样的比喻(目前并无法确定这个想法是哪本书上的自己記忆力不好,所以对于这个不负责任的引用致歉如果知道这个比喻的来历的观众可以在评论区开个传送门过去)
假设1是x轴正方向,-1是x轴反方向那么在式子后面加负号(乘以-1),就可以比喻为口令“向后转!”
乘以i可以比喻为口令“向左转!”
然后根号是一个什么口令?这是问题的要点与关键也是推翻刚才问题的一个最重要的点。
根号下负一是i吗这个口令是对的吗?i的平方是-1但是根号下-1就是i吗?
根号下-1是正负i但是根号下-1不可以等于i吗?
好了!根号下-1是正负i是可以等于i不假,但是这是两面对一面的事左侧出现了两个可能的取徝,右面只有一个可能的取值
等号有对称性,代表两式等价!但是这两个式子明显不等价!左侧有两个取值但是右侧只有一个取值?
好了,等号不完全成立!如果要用这个等号最后的那个等价就不能成立了!那是基于等号的双向性才联系起来的等式,但是他本身就違背了等号的双向性!所以这是一个骗证!
(这是那些教授与大神们都没有想过的事不符合规范与违背性质可是两回事啊( ?Д`))
这件事告诉了我们什么?在数学证明中有些自己觉得明显成立的东西你要不小心,就能彻底击碎你的证明等号的等价性与双向性,谁能想到這是最后一击呢
好了。还有一个事根号到底是个什么口令?
很简单它不是个口令。
别忘了这是复平面根号非负性对于这个领域无計可施。一个同时指向两个方向的口令是不可能收到士兵的回复的。
彩蛋:本文中与数学无关的地方有一处搞笑之处猜到了吗?猜到並问问UP的人有惊喜^o^
无论是指:根号(1/2)还是1/(根号2)它们嘟不是最简二次根式。因为最简二次根式要求:分母中不能有根号;且根号中不能有分母根号(1/2)=根号(2/4)=(根号2)/2 1/(根号2)=1×(根号2)/[(根号2)×(根号2)]=(根号2)/2
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根号二有二分之一除以三倍根号②十八乘以括号负五倍根号二有七
根号二有二分之一除以三倍根号二十八乘以括号负五倍根号二有七分之二全部