您好，请问这个微分方程的特解形式怎么确定是什么呀

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-03 13:52 标签： 微分方程的特解形式

可以把即将证明的问题归纳为如丅形式

已知 次多项式 两种表达形式如下

其中 是常数，易知 是方程 的 重根

令 其中 是组合数， 是非负整数其它参数与上述一致

观察 ，可知这与 的 阶导数的形式相同

我们现在做一个很重要的转换

那么 ，于是现在只需要证明对于 ，有 即可

形如 的常系数微分方程

其中 是 次多項式此微分方程的特征方程是

多项式与指数函数的乘积的导数，仍然是多项式与指数函数的乘积

这个式子 即是不久前证明的

假设 是特征方程 的 重根

微分方程中，最低阶变为了

不妨设多项式 为 其中

令 ，通过方程左右对比系数于是有教材上给出的如下结论：

此常系数非齊次线性微分方程具有形如 的特解，其中 是与 同次的多项式 表示特征方程含根 的重复次数

教材上没有给出证明，我在网上也暂时没有找箌相关的资料

自己尝试证明了两天走了许多弯路，终于有了结果...

其实只要想到了方法，证明过程也是挺令人回味的orz...

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二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设,y*=x^kQm（x）e^λx 这个特解形式 K是怎么设,
二阶瑺系数非齐次线性微分方程特解怎么设,y*=x^kQm（x）e^λx
这个特解形式 K是怎么设,重根就设2那0和1怎么来的!

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