数学中的如图如何理解求最值问题,如图

注意:本博文中解法需要学生了解例题的解法或者很熟练理解以下知识点:(否则请参考其它博文解法)

  1. 绝对值的含义是:在数轴上, 一个数与原点的距离叫做该数的绝对徝
  2. 数轴上两点间距离等于两点对应数值之间差的绝对值
  3. |x-a|可以看成是数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离

例题1求|x-2|的最小值并求出楿应的x值

分析:若点A对应数x,点B对于数2 |x-2|表示AB之间的距离

可知 当点A和点B重合时,AB最小值是0

例题2|x+1|+|x-2|的最小值并求出此时x的取值范围

分析:将-1和2在数轴上表示出来如图

可知AC+BC最小值为AB=3,即点C在点A和点B之间时

总结,如代数式|x-a|+|x-b|的最小值即为表示数a的点到表示数b的点之间的距离,即|a-b|

汾析:在数轴上表示出A点-13B点-11,C点12 设点D表示数x

综上可知 当点D与点B重合时最小值是AC=12-(-13)=25

中考数学中的如图如何理解专题:几何最值问题

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