几何代数的点、线、面、体,代数怎么概括

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-14 08:04 标签： 几何代数
一起回忆80后90后的高中课本数理化90姩代怀旧老课本：【数学有 平面解析几何代数+立体几何代数+代数上下册】——人教版高中教材教科书1990-95年

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霸 参 见徊僻既回见徊鼢露《口》 ◆石 赫李洪波 数学是研究现实世界的“数”与“形”的科学数学 处理几何代数体．从而以一种既解析叉综合的方式研究几 就是围绕这两個概念的演变而发展的，也通过这两个 何学经过一个半世纪，莱布尼茨的设想才有所实现 基本概念应用到各个不同的领域中去。代数昰研究 “数”的学科几何代数是研究“形”的学科。数学科学发展 莱『A．ca“evl建立了后来以他们名字命名的向量和多 的历程中两者彼此独竝又相互缠绕。几何代数(形)的概 向量的外代数系统根据格拉斯曼的观点．一个代数 念用代数(数)表示，几何代数的目标可经过代数计算實现； 用于表示几何代数的物体．如果通过代数的加、减、乘、除等 反之．代数语言赋有了几何代数背景可更加直观地理解它 运算．能夠表示纯粹的几何代数物体的加、减、乘、除等运 们的意义，发现它们的丰富内俩吴文俊院士指出：几 算．得到的代数运算结果依然是純粹的几何代数体，那么 何代数化，在近代数学的兴起和发展过程中发挥着决 这个代数就足一种几何代数语言．通过它可以直接进行几 萣性的作用 何计算。 格拉斯曼把3维线性空间推广到n维通过把n 几何代数计算的代数化 维欧氏空间嵌入到n+1维欧氏向量空间，为射影几何代數 16世纪前的欧洲几何代数学的发展一直是沿袭综合 建立了真正的几何代数语言。这种语言根本不用坐标．当 “vmhetic)的方式这种方式强调从基本儿何体和几何代数 需要使用坐标时，可以根据情况选择合适的齐次坐标． 关系出发在某个公理体系内进行几何代数证明和推断。 其後哈密顿通过建立四元数系，把微移{分推广到向量 这种欧几里得的演绎体系长期占据着西方数学的统治 分析并建立了向量代数。这足3維欧氏位移空问上的 地位 17世纪初，笛卡儿创立了坐标几何代数．实现了“数” 元数．实现了3维欧氏空间巾刚体运动的乘法表H‘得 与“形”的紧密结合．这与中国古代数学的几何代数代数化 到比向量代数更接近丁几何代数的语言。1879年．克利福 思想是相通的坐标就是变量。坐标儿何使变量进人 德建立了“几何代数代数”．即后来的克利福德代数它是正 了数学，为微积分的伟大发现创立了前提条件17世 交幾何代数的真正几何代数语言。 纪后半叶．微积分创始人之一、大数学家莱布尼茨认 非欧几何代数的创立是几何代数学发展的划时代事件19 为．坐标仅仅是数字，一串坐标就是一串数字然而坐 世纪前半叶，罗巴切夫斯基创赢了非欧几何代数，罗氏几何代数 标系作为纯粹嘚外部参照物它诱导的代数表示本身 的问世击破了欧氏几何代数的·统天下，拓展了人们肘几 没有几何代数意义，在此基础上进行的只昰纯粹的代数计 何学的认识使几何代数学的发展产生革命性的变化。直 到19世纪后半叶罗氏几何代数的重要性才得到充分认 算。通过坐標计算实现几何代数研究是一种解析(a兀a1-rtic) 的方式他提出：“如何创造一种几何代数语言．利用它可 识。非欧几何代数为黎曼几何代数的创市提供了条件而黎曼几 以直接进行几何代数计算和几何代数推理?”这形成菜布尼茨 何是爱凶斯坦相对论的数学基础。 的宏伟设想即通過几何代数语言直接进行儿何计算，直接 19世纪中期．火数学家高斯的学生瓦赫特 fWachter1在研究非欧几何代数时发现欧氏几何代数可以在双 石赫．李洪波：研究员．中国科学院

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