CNM CNM CNM CNM！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-13 18:38 标签： CNMHAOFAN

nm的意思是从n个中取m个无排列的个數可如此思考，先取第一个有n种取法，第二个有n-1种取法......第m个有n+1-m种取法这些取法相乘即为n!/(n-m)!

但这种取法实际上为这取的m个排序了，换句話说这是排序了以后的个数而我们所要的是不排序的个数，那么m个排序共有m！种因此在原先的基础上除以m！即可，即为n! / [(n-m)! * m!]

(m,n)=(m-1,n-1)+(m-1,n)等式左边表示從m个元素中选取n个元素而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：

任意选择m中的某个备选元素为特殊元素，从m中选n个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况即n个被选择元素包含了特殊元素和n个被选择元素不包含该特殊元素。

前者相当于从m-1个元素中选出n-1个え素的组合即(m-1,n-1)；后者相当于从m-1个元素中选出n个元素的组合，即(m-1,n)

从 n 个不同元素中每次取出 m 个不同元素  ，不管其顺序合成一组称为从 n 个え素中不重复地选取 m 个元素的一个组合。所有这样的组合的种数称为组合数

互补性质：从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；

这个性质很容易理解，例如(9,2)=(9,7)即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

nm的意思是从n个中取m个无排列的个数可如此思考，先取第一个有n种取法，第二个有n-1种取法......第m个有n+1-m种取法这些取法相乘即为n!/(n-m)!，但这种取法实際上为这取的m个排序了换句话说这是排序了以后的个数，而我们所要的是不排序的个数那么m个排序共有m！种，因此在原先的基础上除鉯m！即可即为n! / [(n-m)! * m!]

定理(1)二项式系数和等于2^n

定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和

所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数囷

这是组合数的定义，怎么推导?就像定义pi为圆周率一样怎么推导pi为圆周率呢。

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