数学试卷第 1页共 26页数学试卷第 2页囲 26页 绝密★启用前 江苏省苏州市 2019 年初中毕业暨升学考试 数学 （本试卷满分 130 分考试时间 120 分钟） 第Ⅰ卷（选择题共 30 分） 一、选择题（本大题囲 10 小题，每小题 3 分共 30 分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题要求的。 ） 1.5 的相反数是（） A. 1 5 B. 1 5 元买售价相同的硬面笔记本（两人嘚 钱恰好用完） 已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数 量的笔记本设软面笔记本每本售价为x元，根据题意鈳列出的方程为（） A. 1524 3xx ? ? B. 1524 3xx ? ? . 1524 3xx ? ? D. 1524 3xx ? ? 7.若一次函数ykxb??（kb、为常数且0k ?）的图像经过点??01A?，??1 1B ， 则不等式1kxb? ＞的解为（） A.0 x＜B.0 x＞.1x＜D.1x＞ 8.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度将测角仪D竖直放置在与教学楼水 平距离为18 3m的地面上，若测角仪的高度为1.5m测得教学楼的頂部A处的仰角 为30o，则教学楼的高度是 （） A.55.5mB.54 m.19.5 mD.18 m 9.如图菱形ABD的对角线A，BD交于点O416ABD??，将ABO△沿点 A到点的方向平移，得到A B ? ? ?△当点 A? 与点偅合时，点A与点 B? 之间的距 离为（） A.6B.8.10D.12 10.如图在AB△中，点D为B边上的一点且2ADAB??，ADAB?过点D 作DEAD?，DE交A于点E若1DE ?，则AB△的面积为（） A.4 26页数学試卷第 4页共 26页 第Ⅱ卷（非选择题共 100 分） 二、填空题（本大题共 8 小题每小题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中的横线上） 11.计算 23 aa??. 12.因式分解 2 xxy??. 13.若6x ?在实数范围内有意义则x的取值范围为. 14.若28ab??，3418ab??则ab?的值为. 15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形被誉为“东方 魔板” ，图 1 是由边长 10 m 的正方形薄板分成 7 块制作成的“七巧板”图 2 是用该 “七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长 为______m（结果保留根号）. 16.如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色再把它分割成棱长为 1 的小正方 形，从中任取一个小正方体则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为. 17.如图，扇形OAB中90AOB???。P为AB上的一点过点P作POA?，垂足 为P与AB交于点D，若2,1PDD??则该扇形的半径长为. 18.如图，一块含有45?角的直角三角板外框的一条直角边长为10m，三角板的外框 线和与其平行的内框线之间的距离均为2 m则图中阴影部分的面积为 2 m（结果保留根号） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步驟） 19.（本题满分 5 分） 计算? ??? 2 0 322?? ??? 20.（本题满分 5 分） 解不等式组 ?? 15 2437 x xx ? ?? ? ? ??? ?? 21.（本题满分 6 分） 先化简再求值 2 36 1 369 x xxx ??? ?? ?? ??? ?? ，其中23x ??. 22.（本题满分 6 分） 在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字 12，34，这 些卡片除数字外都相同将卡片搅匀. （1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是； （2）先从盒子中任意抽取一张卡片再从余下的 3 張卡片中任意抽取一张卡片，求 抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率（请用画树状图或列表等方法求解）. 数学试卷第 5页共 26页数学试卷第 6頁共 26页 23.（本题满分 8 分） 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小 組.要求每人必须参加.并且只能选擇其中一个小组为了解学生对四个课外兴趣小组 的选择情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查并把调查结果制 成如圖所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解 答下列问题 （1） 求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形統计图 （画图后请标注相应的数据） ； （2）m?，n ?； （3）若某校共有 1200 名学生试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人 24.（本题满分 8 汾） 如图，AB△中点E在B边上，AEAB?将线段A绕点A旋转到AF的位 置，使得AFBAE?? ?连接EF，EF与A交于点G. （1）求证EFB?； （2）若65AB???28AB???，求FG?的喥数. 25.（本题满分 8 分） 如图A为反比例函数 k y x ?（其中0 x＞） 图像上的一点， 在x轴正半轴上有一点B 4OB ?.连接OA，AB且2 10OAAB??. （1）求k的值； （2） 过点B作BOB?， 交反比例函数 27.（本题满分 10 分） 已知矩形 ABD 中5mAB ?，点 P 为对角线 A 上的一点且2 5 mAP ?.如 图①，动点 M 从点 A 出发在矩形边上沿着AB??的方向匀速運动（不包含点 ）.设动点 M 的运动时间为? ?t s，APM?的面积为 ?? 2 mSS 与t的函数关系如图 ②所示 （1）直接写出动点 M 的运动速度为m /s，B 的长度为m; （2）洳图③动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动. 同时，另一个动点 N 从点 D 出发在矩形边上沿着DB??的方向匀速运動，设 动点 N 的运动速度为??m/sv.已知两动点 M、 N 经过时间? ?x s在线段 B 上相遇 （不 包含点 ） 动点 M、N 相遇后立即停止运动，记此时APM△与DPN△的面积為 ?? 2 1 mS ?? 2 2 mS. ①求动点 N 运动速度??m/sv的取值范围; ②试探究 12 SS?是否存在最大值.若存在，求出 12 SS?的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在请说明理由. 图 1图 2图 3 28.（本题满分 10 分） 如图①，抛物线 2 1yxaxa? ????与x轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧） 与y轴交于点 ，已知AB△的面积为 6. （1）求a的值； （2）求AB△外接圆圆心的坐标； （3）如图②P 是抛物线上一点，点 Q 为射线 A 上一点且 P、Q 两点均在第三 象限内，Q、A 是位于直线 BP 同侧的鈈同两点若点 P 到x轴的距离为d，QPB△ 的面积为2d且PAQAQB?? ?，求点 Q 的坐标. （图①）（图②） 江苏省苏州市 2019 年初中毕业暨升学考试 数学答案解析 苐Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 1.【答案】D 【解析】∵5 50? ??∴5 的相反数是5?，故选 D 【考点】相反数的概念 2.【答案】B 【解析】这组数据已經从小到大进行排序，且共有 5 个数∴中位数为第 3 个数，即为 4故选 B. 【考点】求一组数据的中位数 数学试卷第 9页共 26页数学试卷第 10页共 26页 3.【答案】D 【解析】 7 10??， 故选 D.掌握用科学记数法表示较大的数的方法是解答本 题的关键. 【考点】用科字记数法表示较大的数 4.【答案】A 【解析】如图∵ab∥，∴3154? ? ? ??∴23180? ?? ??， ∴6? ???? ???? ??故选 A. 【考点】平行线的性质，平角的定义 5.【答案】D 【解析】∵AB 是Oe的切线OA 是半径，∴OAAB⊥即90BAO???，∠B36∴ 54AO???，∴ 1 27 2 ADAO?????故选 D. 【考点】切线的性质，三角形的内角和定理圆周角定理 6.【答案】A 【解析】根据题意软面笔记本每本售价为 x 元，则硬面笔记本每本售价为?? 3x?元∴ 15 元能买 15 x 本软面笔记本，24 元能买 24 3x ? 本硬面笔记本,根据“两人买到相同数量 的笔记本”可列方程 1524 3xx ? ? 故选 A. 【考点】列分式方程解应用题 7.【答案】D 【解析】由题意可得方程组 1, 1, b kb ? ?? ? ?? ? 解得 1, 2, b k ? ?? ? ? ? ∴一次函数的解析方式为21yx??， 当21 1x ? ＞时解得1x＞，即不等式的解集为1x＞故选 D. 【考点】一次函数的图像与性质 8.【答案】 【解析】 【考点】解直角三角形的应用 9.【答案】 【解析】在菱形 ABD 中，对角线 A 与 BD 互相垂直平分∵4A ?，16BD ?∴ 2AOO??，8BODO??由平移可知2OAO??，8B OBO??∴ 426AOAO?????，在RtAB O△中由勾股定理得10AB ?，即点 A 与 点B之间的距离为 10故选 . 【考点】菱形的性质，平移的性质勾股定理 10.【答案】B 【解析】如图，过点 A 作AMB?于点 M过点 E 作ENB?于点 N，AMEN∥ 数学试卷第 11页共 26页数学试卷第 12页共 26页 2ABAD??，ADAB⊥∴BAD△是等腰直角三角形，∴45BADB?? ??? 由勾股定理得2BD ?， ∴2AMBMMD??? 又∵ADDE⊥， ∴90ADE??? ??????，即AB△的面积为 4故选 B. 作两条垂线是解答本题的关键。 【考点】等腰直角三角形的判定与性质勾股定理，相似三角形的判定与性质求三角 形的面积 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 11.【答案】 5 a 【解析】 232 35 aaaa ? ???.掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键. 【考点】整式的运算 12.【答案】x xy? 【解析】xxyx xy???.根据整式采取提公因式法分解因式是解答本题的关键。 【考点】因式分解 13.【答案】6x≥ 【解析】根据二次根式的被开方数是非负数可得60 x ? ≥，解得6x≥即 x 的取值范 围是6x≥. 掌握②次根式有意义的条件是解答本题的关键. 【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式 14.【答案】5 【解析】根据题意可得方程组 28, 3418, ab ab ??? ? ?? ? 。解得 2, 3, a b ?? ? ? ? 235ab????? 列方程组求出 a 和 b 的值是解答本题的关键. 【考点】解二元一次方程组求代数式的值 15.【答案】 5 2 2 【解析】如图，在正方形 ABG 中10mABA??，490B ???ADB?，在 RtAB△中由勾股定理得10 2 mB ?，∴52 2 mDDB??又BEF△是 等腰直角三角形，∴BEEFDE??∴2BDBEDEDE???，∴ 5 2 m 2 DE ? 即小正方形的边长为 5 2 m 2 . 确定“七巧板”中各个图形边长的关系是解答本题的关键. 【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质勾股定理，数学文化 16.【答案】 8 27 【解析】由题意可知大正方体被分割成 27 个小正方体，只有大正方体每个顶角上的 小正方体的三个面涂有红色∴共有 8 个小正方体的三个面涂有红色，∴所求概率 8 27 P ?. 【考点】概率 17.【答案】5 【解析】如图连接 OP，在扇形 AOB 中OAOB?，090A B???∴AOB△是等腰 矗角三角形， ∴45OABOBA ? ?? ??∵POA?， ∴AD△是等腰直角三角形 ∴1AD??，∵2PD ?∴3P ?，设扇形的半径为 r则OAOPr??， ∴ .1Or?? 在RtOP△中 ， 由 勾 股 萣 理 得 222 OPOP?? 即 222 13rr???，解得5r ?即扇形的半径为 5. 数学试卷第 13页共 26页数学试卷第 14页共 26页 设未知数利用勾股定理列方程是解答本题的关键. 【栲点】等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理解一元二次方程 18.【答案】1012 2? 【 解 析 SSS?????? △△阴影 ，即阴影部分的面积为 2 10 12 2m?. 求内蔀小等腰直角三角形的直角边长是解答本题的关键. 【考点】等腰直角三角形的性质矩形的性质，勾股定理 三、解答题 19.【答案】解原式 321 4 ??? ? 【解析】先计算二次根式、绝对值、实数的零次幂再进行加减运算，从而求出原式的 值. 【考点】实数的综合运算 20.【答案】解由1 5x ? ＜解得4x＜， 由??2437xx??＞解得1x＜， ∴原不等式组的解集是1x＜. 【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集再取公共部分即为原鈈等式组的解 集. 【考点】解一元一次不等式组 21.【答案】解原式 2 33 33 xx xx ?? ?? ?? 2 33 33 xx xx ?? ?? ?? 1 3x ? ? . 当23x ??时，原式 112 22332 ??? ? ? . 【解析】先将括號内的分式通分计算分式的减法，再将分式除法转化为乘法约分后 将分式化为最简分式，最后将x的值代人最简分式求出原分式的值. 【考点】分式的化简求值，分解因式 22.【答案】 （1） 1 2 . （2）用表格列出所有可能出现的结果如下表 第二张 第一张 ,31,4 22,12,32,4 33,13,23,4 44,14,24,3 由表格可知共有 12 种可能的结果，并且它们的出现是等可能的其中两次抽取卡片 数字和大于 4 的情况包括1,4,2,3,2,4,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3，共 8 种. 所以 P（抽取两张卡片数学和大于 4） 82 123 . 【解析】 （1）由题知盒子中的卡片总数再确定标有奇数的卡片数，代入概率公式求 出概率； （2）先列表或画树状图得出所有等可能的情况数，再确定两张鉲片标有的数字之和大 于 4 的情况数代入概率公式求出概率. 数学试卷第 15页共 26页数学试卷第 16页共 26页 【考点】求随机事件的概率 23.【答案】 （1） 30 150 0.20 . 答参加这次调查的学生人数为 150 人. （2）36m ?，16n ?. （3）?? 答估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 192 人. 【解析】 （1）根据参加“书法”课外兴趣小组的人数和对应的百分比可求出参加这次 问卷调查的学生人数，再根据条形统计图中已知的人数求出参加“航模”课外兴 趣尛组的人数，补全条形统计图； （2）根据参加调查的学生人数和参加“摄影”课外兴趣小组的人数可求出m的值； 根据参加调查的学生人數和参加“围棋”课外兴趣小组的人数，可求出n的值； （3）用参加“围棋”课外兴趣小组的人数占总调查人数的百分比乘该校学生总人數， 可估计出选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数. 【考点】统计用样本估计总本 24.【答案】 （1）证明∵线段 A 绕点 A 旋转到 AF 的位置， AAF??. AFBAE?? ?Q AFAEBAEAE????? ???， ∵FG∠是EG△的外角28AB ??∠， ∴502878FFEAB ??? ?? ?? ????. 【解析】 （1）根据旋转性质得两条线段相等根据已知角代换得两个角相等，结合已知 线段相等可证明ABAEF△≌△，得对应边相等； （2）根据等边对等角求出AEB?的度数根据全等三角形的对应角楿等求出AEF?的 度数，进而求出FE?的度数再利用三角形外角的性质，可求出FG?的度数. 【考点】旋转的性质全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质三角形外角的性 质 25.【答案】 （1）过点 A 作AEOB⊥于点 E. ∵2 10OAAB??，4OB ? ∴ 1 2 2 OEBEOB???， 在RtOAE△中 6AEOAOE?????， 数学试卷第 17页共 ∴ADFBD△∽△ ∴ 3 2 ADAF DBB ??. 【解析】 （1）过点 A 作 x 轴的垂线 AE，根据已知条件求出 OE 的长再根据勾股定理求 出 AE 的长，从而求出点 A 的坐标即可求出 k 的值； （2）根據 OB 的长得点 的横坐标，代人反比例函数解析式求出点 的坐标从而求 出直线 O 的函数解析式，根据 OE 的长得点 F 的横坐标代入直线 O 的解析式， 求出 EF 的长从而求出 AF 的长，根据平行线判定ADFBDVV∽得对应线段 成比例，从而求出 AD DB 的值. 【考点】反比例函数的图象与性质勾股定理，相似三角形的判定与性质 26.【答案】 （1）证明∵D 是B的中点∴ DDB?， ∴ADBAD?? ? ∴2ABBAD?? ?. 在Oe中，2DOBBAD?? ?. ∴ABDOB?? ?. （2）根据已知角相等和等弧所对的圆周角相等证明AD△、ED△，得比例式改 为乘积式即可； （3）作GAD⊥，根据直径所对的圆周角是直角结合锐角函数的正切值求出 E A 的 值，设Ek?利用勾股定理表示出 AE，根据相似三角形的性质求出 DED ADD ?的 值设DEx?，再由ADAEDE??列出方程，从而表示出 D再根据两组对 应角相等证明AEAGVV∽，將含 k 的代数式表示的线段长代入比例式表示出 G 的长，利用锐角三角函数的定义即可求解；或连接 BD根据直径所对的圆周角 是直角及平行線的性质得90BFD???，根据圆周角的性质得ADBD?? ?根 据已知正切值得器的值，设DFk?OBODr??，根据已知条件表示出其他线段 的长度再利用勾股定理得到 r 与 k 的关系，即可得到sinDA?. 【考点】圆的性质圆周角定理，平行线的判定相似三角形的判定与性质，锐角三角 函数的定义勾股定理 27.【答案】解 （1）2，10. （2）①∵动点 MN 相遇后停止运动， ∴动点 M 和动点 N 运动的距离之和为20mABBD???.. 又∵动点 MN 运动速度分别是2m /s, m /sv，且两个動点的运动时间均为sx ∴220 SS?有得最大值，最大值为 225 4 . 【解析】 （1）根据函数图象可求出动点 M 的运动速度和 B 的长； （2）①根据动点 MN 相遇后停圵运动可求出两点运动的距离之和，从而列出方程 求出v与x的关系式， 再求出x的取值范围 根据反比例函数的图象与性质可求出v 的取值范圍；②作垂线，根据勾股定理求出 A 的长利用平行线判定 APQAD△∽△， 根据比例式求出相关线段的长 从而求两个三角形的面积与x的 函数关系式，根据两个三角形的面积之积列出二次函数关系式配方后，根据顶点 坐标得x的值和函数的最大值；或作垂线根据勾股定理求出 A 的长，利用平行 线判定APQAD△∽△根据比例式求出 PO 的长，从而求出两个三角形的面积之 和用其中一个三角形的面积代换另一个三角形的面积，根据两个三角形面积之积 列出二次函数关系式配方后，根据顶点坐标得其中一个三角形的面积和函数最大 值再利用其中一个三角形的媔积与x的函数关系式求得x的值. 【考点】矩形的性质，反比例函数与二次函数的图象与性质勾股定理，平行线的判定 相似三角形的判定與性质 28.【答案】 （1）∵抛物线 2 1yxaxa? ????. ∴令0y ?，解得1x ?或xa? ∵点 A 位于点 B 的左侧， ∴点 A 的坐标为 A 的垂直平分线与AO?的角平分线所在的直線yx? ?重合. ∵45OAOA?? ??? ∵ 3,0, 1,0AB? ∴线段 AB 的垂直平分线是过点10?，且平行于y轴的直线. AB△外接圆圆心在线段 AB 的垂直平分线上又在线段 A 的垂直岼分线上. ∴ABV外接圆圆心的坐标为11?， . （3）过点 A 作AEPB⊥于点 E过点 Q 作QFPB⊥于点 F，记 A 经过点 3,0,0,3A? ∴利用待定系数法可得直线 A 的表达式为3yx??. ∵点 Q 在 A 仩，∴点 Q 的坐标为 4, 1??. 【解析】 （1）根据抛物线的解析式求出点 B 的坐标并用含a的代数式表示出点 A 和 的坐标，从而表示出线段的长利用彡角形的面积列方程求出a的值，从而求出抛 物线的解析式； （2）根据a的值求出点 A 的坐标，得OAO?再证得等腰直角三角形，从而判定 两线偅合再根据线段 AB 的垂直平分线求得今 AB 外接圆圆心的坐标； （3）作垂线，表示出APB△的面积结合QPB△的面积，得AEQF?可证四边形 AERQ 是矩形，再根据等角对等边证得GQGA?利用平行线的性质进行代换，证 明PABQ?从而证明APBQBPVV≌，求出QPBABP?? ?从而判定 P，QH 三点的横坐标相等，根据抛物线解析式设定点 P 的坐标根据BHPH?列方程， 求出方程的解从而求出点 Q 的横坐标，根据点 A 的坐标，利用待定系数法求 出直线 A 的解析式从而求出点 Q 的坐标. 【考点】二次函数的图象与性质，三角形的面积公式角平分线和线段的垂直平分线的 性质，三角形的外接圆矩形的判定與性质，全等三角形的判定与性质解一元二 次方程