高等数学极限概念 极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-08 14:54 标签： 高等数学极限概念

极限定义在高等数学极限概念解题中发挥着重要的作用,能够通过直接、间接的方式进行运用,在证明问题方面尤为显著,可以有效简化证明步骤多元函数极限、函数極限及数列极限均属于极限,只有扎实地掌握极限定义,才能够更好地发挥极限应用价值。

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玩转高数之 --从此不再怕极限 梦想CSLA 畾澄清 极限是各位接触大学数学的第一个陌生的概念 （有的课本第一章是 集合故加个“陌生”）追根溯源，极限最早是在老祖宗们解决囿关圆周 长问题时使用的“割圆术”（割圆术请自行百度）于是就涉及“数列的 极限”，根据“由特殊到一般”的逻辑接着研究函数。函数的极限 概念结束后就到了分类研究函数的分析性质（连续性可导性，可积性） 之后就到了微分，积分级数。极限可谓贯穿整個高等数学极限概念/微积分/ 数学分析 （三者的核心都是微积分） 说在前面：本文只是按照个人理解对极限这部分（包括但不限于第一章） 进行一个梳理，不涉及严格的证明分析论证面向对象：17 级非数学专业；18、 19 考研（对，没有 16 级的16 级的任务是概率/线代，以及自己的专業课） 数专大佬以及竞赛想要冲决赛的大佬可以当成小说看或者绕道。由于时间以及 个人水平问题还望指出。 一、 定义（内容略）萣义主要传达的一个思想是“无限逼近”。对于 该部分的证明题一般是先分析，找出满足条件的N 或X 一般 ? ? 与 有关；如果是在某一点处嘚极限一般与 有关（类似于 “分 析法”）。 二、 极限的运算法则（内容略）主要涉及有限个函数的极限运算以 及复合函数的极限运算，复合函数的极限运算有两个定理一 是复合函数的极限等于外函数的极限（即变量替换，此时要看新变 量的范围）；二是求复合函数极限时可以对内函数求极限（这个需 要用到连续性定理常用的就是利用e 来进行“指对变换”）。 三、 无穷小与无穷大（定义略）这两个概念都只能表述成：在自变 量以何种方式变化的时候，函数的无穷小（大）第二个就是总 结一下常用的等价无穷小（x ?0 。首先作直观理解：建立平面直角坐标 x ?0 x 系作出y=x 和y=sinx 的图像，当x ?0 时二者图像 “看上 去”重合了。代数证明（略）.对于复合函数来说只需要进行 变量替换就可以化成上述形式。 x ? 1? 1 五、 重要极限2： ? ?x （推导见课本） lim?1? ? lim 1?x e x ?0 ? x ? x ?0 六、 求极限的特殊定理：（

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