x,y,z>0, x+y+z=03. 求证: x/y+y/z+z/x≥x²+y²+z².

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-03 11:48 标签： z=x^2+y^2

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z=a-x-y代入那个二次式展开整理成关于y嘚二次方程因为y是实数，所以delta(判别式)>=0delta是一个只关于x的式子，解不等式即得证
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老兄这是x?＋y?＋z?＝2

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想不出来的时候,用万能的拉格朗日乘数法.

若x,y,z中至少某个数为0,则由均值不等式易证原不等式成立.现假设x,y,z均不为0,且由於不等式的轮换性,可设x≤y≤z

当x≠y≠z时,易证方程组无解

综上,原不等式成立,等号在x,y,z有一个为0时取得

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