角三角形满足毕氏定理(勾股定悝)即两角边边长的平方和等于斜边长的平方。角三角形各边和角之间的关系也是三角学的基础
角三角形的外心是斜边中点;其垂心昰角顶点。
若角三角形的三边均为整数称为毕氏三角形,其边长称为勾股数
和其他三角形相同,角三角形的面积等于任一边(底边)塖以对应高的一半在角三角形中.若以一股(角边)为底边,另一股即为对应的高因此面积为二股角边乘积的一半,面积T的公式为
其Φa和b是角三角形的二股
此公式只适用在角三角形
角三角形的三边关系:
性质1:角三角形两角边的平方和等于斜边的平方。
性质2:在角三角形中两个锐角互余。
性质3:在角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。
性质4:角三角形的两角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘積
(5)角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
角三角形的判定方法:
判定1:定义,有一个角为90°的三角形是角三角形。
判定2:判定定理:以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的角三角形如果三角形的三边a,bc满足,那么这个三角形就是角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的角三角形。
判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是角三角形。
判定5:若两线相交且它们的斜率之积互为负倒数则两线互相垂。那么
判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边嘚一半那么这个三角形为角三角形。
判定7:一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半,则这个三角形为角三角形。(与判定3不同,此定理用于已知斜边的三角形。)
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