∫x?e*(e^x^2)*(x^2+1)dx,用分部积分法求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-02-01 02:59 标签： ∫x?e

不是所有被积函数都能解析地写絀原函数对于那些可能写出来的函数，也需要一定的积分技巧才能随心所欲分部积分正是其中很重要的一种技巧。

　　部分积分演变洎积分的乘法法则：

　　看起来很难对付现在尝试用部分积分解决。

　　换算公式使用递归的方式运用部分积分公式最终得到结果。

　　这与前面的示例类似：

　　再对后半部分反复使用分部积分使lnx降次，直到其为0为止如果用Fn(x)表示(lnx)n的积分，则：

　　有如下图所示的高脚杯其侧壁的曲线函数是y = ex，开口宽度为2手柄高度为1，求高脚杯的容积

　　首先将其转换为下图所示的数学模型，容积就是曲线绕y軸旋转一周的体积：

　　可以使用圆盘法和壳层法计算体积（可参考）

　　解法3：三角替换，令x = tanθ

　　注意到解法1和后两种方法的结果鈈同但由于 和 的导数相同，所以二者是等同的

　　也可以从另一个角度证明，现在回顾一下解法3：

　　如果替换为sinθd的函数则： 

　　所以两个结果相等。

　　实际上两个函数是同族的：

　　下面是arctanx的求导过程：

　　关于反函数的求导可参考。 


能不能把第一题写清楚一点点????

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