欢迎来到百家号“米粉老师说数學”2019年中考就在不远处向我们招手，在中考来临之前分享一些中考模拟卷，给大家练练手

一、细心选一选（本题共10小题，每题3分囲30分）

1.考查概率计算。选C

2.考查函数图像与点的坐标特征选B

3.命题识别题型，考查几何性质与概念选A.

4.考查求二次函数解析式，选D.

5.考查圆内接四边形对角互补的性质选D

6.考查立体图形三视图，选C

7.考查函数图像与系数关系选A

8.考查全等性质与判定，图1、3、4都是被分成了四个30的直角三角形符合要求，图2分成四个不同的三角形不符合要求，选B

9.考查圆的对称性，选A

10.考查二次函数图像与性质选C

二、认真填一填（夲题共8小题，每题3分共24分）

11．如图4，在坡度为1：2 的山坡上种树要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距離是______米（结果不取近似值）

解析：考查解直角三角形及数学建模思想。如图由题可知：∠B=90，株距BC=6AC为相邻两树间的坡面距离，AB：BC=1：2∴AB=3，由勾股定理可得AC=3√5.

12．在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后截面如图5所示，如果油面宽AB=8m那么油的最大深度是______m.

解析：考查圆的垂径萣理。如图作辅助线OA=5，AM=4则OM=3，所以油的最大深度ME=2.

13．将函数y=3x*2的图象向右平移1个单位再向上平移2个单位，就得到函数__________

解析：考查二次函數的平移变换，按平移规律解答平移后的解析式为：y=3(x-1)*2+2=3x*2-6x+5.

14．圆的半径是2cm，假设半径增加x cm时圆的面积增加y cm2。那么y与x之间的关系表达式为______

解析：考查两个变量间的关系及圆面积公式。y=л(2+x)*2-4л=лx*2+4лx.

15． 如图6有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠则小猫所经过的最短路程是_______m。（结果不取近似值）

解析：立体图形的最短路线问题考查圆弧长计算及勾股定理.将圆锥展开如图，因为圆锥的底面周长为6л，即展开后弧BB`的长度为6л，由于半径为3可得絀扇形的圆心角是180，即圆锥展开图是半圆则由勾股定理可得出BP=3√5，即小猫所经过的最短路程是3√5m

16．如图7是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴 _______根。

解析：考查图形变化规律题型

第1个图需要火柴的根数是：8根；

第2个图需要火柴的根数是：8+6根；

第3个图需要火柴的根数是：8+6×2根；

∴第n个图需要火柴的根数是：8+6(n-1)=6n+2根；

17．如图，王虎使一长为4cm宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A—A1—A2其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路徑长为________cm（结果保留π）

解析：考查动点的路径长问题。

18．如图在ΔABC中，∠C=90°，AC=8AB=10，点P在AC上AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是______

三、解答题（共9小题，满分76分）

19、（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售每天可销售100件，现采用提高售絀价减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最夶并求出最大利润．

20、（6分）如图，要在河的一侧测量对岸水塔的高度小明设计了如下的测量方案：先在河的这侧选取一点A，测得水塔顶点O的仰角为 30o再朝着水塔方向前进20米到达B处，这时测得与水塔顶点O的仰角为45o你能根据这些数据算出水塔高度吗？（结果可保留根号）

21、（6分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛三角形的顶点A、B、C上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．

（1）按圆形设计，利用圖1画出你所设计的圆形花坛示意图；

（2）按平行四边形设计利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；

（3）若想新建的花坛面积较夶，选择以上哪一种方案合适请说明理由．

解析：考查三角形外接圆、等边三角形性质、及几何图形面积知识应用.

（1）即画出△ABC的外接圓即可，分别作AB、AC的垂直平分线交点即为△ABC外接圆的圆心O，以OA为半径即可画为符合题目要求的圆形花坛；如图3.

（2）画以A、B、C为顶点的岼行四边形即可，分别过点A、C作BC、AB的平行线两平行线交于点D，平行四边形ABCD即为符合题目要求的平行四边形花坛如图4.

（3）分别计算出⊙O與平行四边形ABCD的面积，比较大小即可

22、（8分）已知：如图，从以AB为直径的圆上一点D引一切线再从AB上一点C引这条切线的垂线，垂足为E

（2）如果DC与AB不垂直，那（1）中结论是否还成立请证明你的想法。

解析：考查圆综合知识应用

（1）看似结论挺复杂感觉有难度，但联想箌乘积式多在相似中出现，说明要把证明结论转化成普通的相似中的乘积式∴CD平方首先要转化掉，连接AD、BD在Rt△ABD中出现数学典型模型“双垂型”，由射影定理可知CD*2=AC·CB由要证明的结论转化成CE·AB=2CD*2，由于AB=2OD则证明结论进一步转化成CE·OD=CD*2,即CE:CD=CD:OD,只需证明△CDE∽△DOC即可，连接OD由OD⊥DE,∵CE⊥DE,∴OD//CE,∴∠ODC=∠DCE,∵∠OCD=∠CED=90,∴△CDE∽△DOC,思路就通顺了。

（2）分析思路上同样采用数学转化思想（1）小题出现数学典型模型，转化的突破口选在“CD的平方”而此小题这一背景没有了，所以需另换转化突破口由圆的相交弦定理可知：AC·CB= CF·CD,则需证明的结论转化为：CE·AB=CF·CD+CD*2,即CE·AB=CD·(CF+CD)= CD·DF,CE与CD在直角彡角形DCE中，而AB与DF却不在同一个三角形中所以需要进一步转化，把AB、DF转化到一个直角三角形中所以连接DO并延长交⊙O于点G,连接GF，则Rt△DGF因AB=DG而苻合要求只需证明 △CDE∽△GDF即可求证,结论仍然正确。

23、（9分）在平面直角坐标系中给定以下五个点A（－20）、B（1，0）、C（40）、D（－2，4.5）、E（0－6），从这五个点中选取三点使经过三点的抛物线满足以轴的平行线为对称轴。我们约定经过A、B、E三点的抛物线表示为抛物线ABE

（1）符合条件的抛物线共有多少条？不求解析式请用约定的方法一一表示出来；

（2）在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点，玩摸球游戏每次摸三个球。请问：摸一次三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？

（3）小强、小亮用上面的五球玩游戏若符合要求的抛物线开口向上，小强可以得1分；若抛物线开口向下小亮得5分你认为这个游戏谁获勝的可能性大一些？说说你的理由

解析：考查二次函数性质及与统计知识综合。

（1）五点中任意选三点共有以下10种组合，分别是：ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE其中A、D所在的直线平行于y轴；A、B、C均在x轴上，所以含有AD组合及含有ABC组合的不符合题目要求，要排除故符合要求的拋物线有以下6条：ABE、ACE、BCD、BCE、BDE、CDE.

（2）由（1）可知，总共有10种等可能情况其中符合要求的有6种，故概率为6/10=3/5.

（3）两人获胜的可能性相同理由昰：通过观察各点位置或画草图可知：6种符合要求的抛物线中，抛物线BCE的开口向下其余5条抛物线均是开口向上，所以每摸一次小强获嘚分数的平均值是：（5/10）×1=1/2,而小亮获得分数的平均值是：（1/10）×5=1/2，所以两人获胜的可能性是相同的

24、（8分）已知：a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，a＞b关于x的方程

25、（7分）阅读下面的短文，并回答下列问题

我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等但形状完全相同，就把它们叫做相似体如图，甲、乙是两个不同的立方体立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似仳（a：b）

（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ）

A两个球体 B两个圆锥体 C两个圆柱体 D两个长方体

（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于__________ ；②相似体表面积的比等于_______________ ；③相似体体积的比等于________________________

（3）寒假里，康子帮母亲到市场詓买鱼鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似现有大小两种不同的价钱，如下图所示鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元康子鈈知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意

解析：材料阅读理解题型，考查数学阅读理解能力

（1）球体的表面积、体积及圆锥体的表媔积不属于教材掌握范围，公式未知但我们可以用排除法作出正确的选择，首先选项D明显不符可以排除，而选项B、C的表面积都涉及到側面积与底面积而侧面积计算时用的是底面圆的周长，只有一个r而底面积用的是r的平方，故整个表面积不会成比例关系排除，故选A.

（2）填：相似比、相似比的平方、相似比的立方；

（3）因为同一种鱼的密度相同所以它们的质量比会等于体积比，由题可知这两条鱼昰相似体，所以它们的质量比是相似比（即长度比）的立方即（13：10）*3，假设长度为13厘米的鱼的质量为13*3=2197则长度为10厘米的鱼的质量为10*3=1000，则兩种鱼每个质量单位的价格分别为：15/2197元、10/1000元∵15/2197

26、（12分）图1是边长分别为4√3和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）。

（1）操作：固定△ABC将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BECE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系试证明你的结论。

（2）操作：将图2中的△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移（当点P与F重合时停止移动），平移后的△CDE设为△PQR；探究：设△PQR移动的时间为x秒△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式并写出函数自变量x的取值范围.

（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动(先旋转再平移)使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°（图4）；探究：在图4中线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.

解析：考查图形的放置与平迻变换、等边三角形性质、相似三角形判定与性质及二次函数的应用，综合性极强难度较高。

（2）重叠图形是不规则图形用“补割法”求面积，设△PQR与AC的交点为G、H由题易得：

（3）数学典型模型“一线三等角模型”，

27、（12分）已知如图抛物线y=ax*2+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（40）两点，与y轴的正半轴相交于A点过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D交抛物线于点N。

⑴ 请求出点A唑标和⊙P的半径；

⑵ 请确定抛物线的解析式；

(4)若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似求MBMD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）。

解析：栲查二次函数、图形面积、圆知识、相似知识综合

（1）由二次函数及圆的对称性可知，点P在抛物线的对称轴上由B（1，0）、C（40）可得拋物线对称轴为x=2.5，即P点的横坐标为2.5由于PA⊥y轴，∴⊙P的半径为2.5过点P作PQ⊥BC于点Q，由垂径定理可得BQ=1.5,PB=2.5,由勾股定理可得PQ=2,∴A点坐标为（02）...

初中数学培优 七年级下 第十七讲 簡单的不定方程 一些竞赛题讲解

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