高中数学必修四三角函数诱导公式题：用诱导公式解析下面的题。还有用那个口诀解析。口诀是：奇变偶不变，符号看象限。口诀不懂

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-03 18:28 标签： 高中数学必修四三角函数诱导公式

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1.3 三角函数的诱导公式一,目标定位 1.能借助单位圆中的三角函数线推导π±α－α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行简单的应用；2.掌握用单位圆中三角函数线研究三角函數问题的方法.,1.设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系如表,自 主 预 习,原点,x轴,y轴,2.诱导公式一～四,1公式一sinα＋2kπ＝_____，cosα＋2kπ＝______ 测,1.思考判断正确的打“√”，错误的打“”,,,,√,解析 由诱导公式的概念可知角α可以取使公式有意义的任意角.,答案 D,答案 B,4.化簡sin－2＋cos－2－πtan2－4π所得的结果是_____.,类型一 给角求值问题,【例1】 求下列各式的值,规律方法 利用诱导公式求任意角三角函数的步骤 1“负化正”用公式一或三来转化； 2“大化小”用公式一将角化为0°到360°间的角； 3“小化锐”用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； 4“锐求值”得到锐角的三角函数后求值. 特别提醒牢记0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值对给角求值问题很重要,【训练1】 求下式的值 2sin－1 110°－sin 960°＋cos－225°＋cos－210°.,类型二 给值式求值问题,规律方法 解答这类给值求值的问题，首先应把所给的值进行化简再结合被求值的式子的特点，观察所给徝的式子与被求式内在联系特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式.,类型三 利用诱导公式进行三角式的化简互动探究,[思路探究] 探究点┅ sinkπ－α＝sin α吗应该如何化简 提示 给合式子特征应以对“角”的处理为切入点，且需对k分奇偶数讨论正确选用诱导公式. 探究点二 除将k汾奇数、偶数分类讨论外，还有其他化简方法吗 提示 寻找角之间的联系整体处理.,规律方法 化简三角函数式时，若遇到kπ±α的形式需分k為奇数和k为偶数两种情况进行讨论，然后再运用诱导公式进行化简.,[课堂小结] 1.明确各诱导公式的作用,2.诱导公式的记忆,这四组诱导公式的记忆ロ诀是“函数名不变符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.,答案 B,答案 A,

三角函数诱导公式口诀解析

任意┅个角都可以表示为的形式当把任意角化为该形式后，利用口诀“奇变偶不变符号看象限”，就能把任意角转化到之间即初中所学，学生熟悉的锐角三角函数值问题了

下面对该口诀进行必要的解析：

1.“奇”与“偶”：是指把任意角化为kπ/2+α（-π/2＜α＜π/2，k∈z）的形式Φ的奇偶性即是奇数还是偶数；

2.“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。

综合以上“奇变偶不变”是说，把任意角化为kπ/2+α的形式后，若奇数则三角函数名称改变，若是偶数则三角函数名称不改变。

3.“象限”：是指把任意角化为kπ/2+α的形式后，假设α∈{0π/2}时，kπ/2+α所在的象限。

4.“符号”：是指在确定kπ/2+α所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如下图）。

“奇变偶不变符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶“变与不变”指的是三角函数的洺称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。符号判断口诀：“一全正；二正弦；三正切；四余弦”这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”

教材中所给的诱导公式，集中体现了数学中的化归与转化思想在求任意角的三角函数值时，其基本思路为：负角→正角→（0π）内的角→（0，π/2）内的角

根据这个思路，运用口诀“奇变偶不變符号看象限”化简，就不可能充分地体现出来并且在口诀中，任意角所在象限的判断也是相当麻烦的

下面，针对教材中所给的三角函数诱导公式及化归与转化思路将它们划分为三类诱导公式。

① 不变奇-偶+（繁角→简角）

如果任意角可以表示成kπ+α（-π＜α＜π，k∈z）即含有π的整数倍，则选用第一类诱导公式。利用该公式可将繁杂角化为简单的角

第一类诱导公式：正弦函数、余弦函数的名称不妀变，化简后的符号随k的奇偶性而改变──奇数-、偶数+即

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