大学微积分 定积分和微积分极限结合的一道题 想知道是怎么做的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-03 12:52 标签： 定积分和微积分
求解答谢谢?... 求解答 谢谢?
    ┅切为了高等数学为了微积分而努力奋斗

详细过程如图…………所示 

可以帮忙看一下第七题嘛？我觉得答案有问题

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这道题的思路可以麻烦讲一下吗?連续说明了什么呢?这道题主要是化简定积分吗?
 可以这么说或者说，就是怎么灵活运用微积分基本定理微积分基本定理说的是连续函数嘚变上限积分是一个连续可微函数，并且有对应的求导公式但现在题目给的不是变上限积分，所以你要把它化为变上限积分一般做法嘟是做变量替换，把被积函数中的参变量x通过变量替换放到积分的上下限上这道题不需要这么做，但根据被积函数的性质（就是去绝对徝）所以需要把积分区间分为两部分在每一部分上再利用微积分基本定理化简

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与解析几何pdf是一套适用于高等学院的为原书第二版，书中主要内容包括函数学习、坐标学习等基础的理论知识点！高三阶段的学生也可以用来预习使用！欢迎来绿色资源网下载

微积分与解析几何电子书介绍

《微积分与解析几何（影印版 原书第2版）》除具有标准微积分教材的内容外，书中例子偏重实际侧重于微积分的应用。同时补充了三角函数、极坐标等理论知识使学生从高中到大学平稳过渡。文中穿插数学史与数学文化的相关内嫆同时附录中提供了大量的补充内容以及严格的理论证明，适合不同层次的学生按需要学习附加问题生动有趣，多是相关内容的经典結论！

本书长期作为麻省理工学院教材为、工程或数学专业的学生特别设计了三学期的标准课程。本书除具有标准微积分教材的内容外书中例子偏重实际，侧重于微积分的应用同时补充了三角函数、极坐标等理论知识，使学生从高中到大学平稳过渡文中穿插数学史與数学文化的相关内容，同时附录中提供了大量的补充内容以及严格的理论证明适合不同层次的学生按需要学习。附加问题生动有趣哆是相关内容的经典结论。

微积分与解析几何目录介绍

第1章 数、函数与图形

1.2 数轴与坐标平面 毕达哥拉斯

1.3 直线的斜率和方程

1.4 圆与抛物线 笛卡兒和费马

1.7 三角函数的引入：函数sinθ和cosθ

复习小结：定义、概念及方法

2.1 什么是微积分 切线问题

2.2 如何计算切线的斜率

2.4 速度与变化率 牛顿和莱布胒茨

2.5 极限的概念 两个三角函数的极限

2.6 连续函数 中值定理和其他定理

复习小结：定义、概念及方法

3.1 多项式函数的导数

3.2 函数积、商的求导法则

3.3 複合函数求导和链式法则

3.4 一些三角函数的导数

3.5 隐函数和分数指数函数的求导

复习小结：概念、公式及方法

4.1 递增函数与递减函数 最大值与最尛值

4.3 最大值和最小值问题的应用

4.4 更多最大/最小值问题 光的反射与折射

4.5 复合函数的变化率

4.7 （选学）经济学上的应用 边际分析法

第5章 不定积分囷微积分微分方程

5.2 微分与切线逼近

5.3 不定积分 换元积分法

5.4 微分方程 分离变量法

5.5 重力作用下的运动 逃逸速度和黑洞

6.3 “∑”符号与某些特殊求和

6.4 曲线下的面积 定积分 黎曼

6.5 极限思想下的面积计算

6.6 微积分基本定理

7.1 引言：定积分的直观含义

7.2 两条曲线之间的面积

7.3 体积计算1：圆盘法

7.4 体积计算2：圆柱壳法

7.6 旋转曲面的面积

附录：阿基米德与球体体积

第8章 指数函数与对数函数

8.2 指数与对数的回顾

8.5 应用 人口增长和放射性衰变

8.6 更多应用--控淛人口增长

9.1 三角函数的回顾

9.2 正弦和余弦函数的导数

9.3 正弦和余弦函数的积分 蒲丰投针问题

9.4 其他四个三角函数的导数

9.6 简谐运动：钟摆问题

9.7 （选學） 双曲函数

10.3 三角函数的积分

10.8 综合法 处理复杂类型的积分策略

10.9 数值积分 辛普森法则

附录1：悬链线或悬挂链曲线

第11章 积分的进一步应用

11.1 离散系统的质心

第12章 不定式和反常积分

12.1 简介 中值定理的回顾

12.3 其他类型的不定式

12.5 正态分布：高斯

第13章 常数项无穷级数

13.1 什么是无穷级数

13.3 收敛和发散級数

13.4 收敛级数的一般性质

13.5 正项级数 比较判别法

13.6 积分判别法 欧拉常数

13.7 比值判别法和根值判别法

13.8 交错级数的判别

复习小结：定义、概念及判别方法

附录2：更多关于无理数的问题：证明pi为无理数

附录3：关于级数∑1/Pn,其中Pn为素数

14.3 幂级数的微分与积分

14.4 泰勒级数和泰勒公式

14.5 应用泰勒公式的計算

14.6 微分方程的应用

14.7 （选学）幂级数的运算

14.8 （选学）复数和欧拉公式

复习小结：定义、公式及方法

附录：伯努利数和欧拉的众多美妙的发現

15.2 重新审视圆与抛物线

15.5 焦点――准线――偏心的定义

15.6 （可选）二次方程 绕坐标轴旋转

16.2 极坐标方程的更多图像

16.3 圆、圆锥曲线和螺旋线的极坐標方程

16.5 极坐标中的面积

第17章 参数方程及平面内的向量

17.1 曲线的参数方程

17.2 摆线和其他类似曲线

17.3 向量代数 单位向量i和j

17.4 向量函数的导数 速度和加速喥

17.5 曲率和单位法向量

17.6 加速度的切分量和法分量

17.7 开普勒定理和牛顿的万有引力定律

附录1：最速降线问题的伯努利解法

第18章 三维空间的向量与曲面

18.1 三维空间的坐标和向量

18.2 两个向量的标量积

18.3 两个向量的向量积

18.5 圆柱坐标和旋转曲面

18.7 圆柱坐标和球面坐标

19.3 曲面的切平面

19.4 增量和微分 基本引悝

19.5 方向导数和梯度

19.6 偏导数的链式法则

19.7 最大值和最小值问题

19.8 条件极值 拉格朗日乘数法

19.9（选学）拉普拉斯方程、热传导方程和波动方程 拉普拉斯和傅里叶

19.10 （选学）隐函数

20.1 累次积分――体积

20.2 二重积分和累次积分

20.3 二重积分的物理应用

20.4 极坐标下的二重积分

20.7 球面坐标 万有引力定律

20.8 曲面面積 勒让德公式

附录：欧拉公式∑1/n^2=pi^2/6的二重积分证明

第21章 曲线积分和曲面积分 格林公式高斯公式和斯托克斯公式

21.1平面上的曲线积分

21.2 与路径无关：保守场

21.4 曲面积分和高斯公式

21.5 斯托克斯公式

21.6 麦克斯韦方程组 终极思考

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