常微分方程教材pdf程

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教程(第2版)》是作者在北京大学数學学院多年教学实践的基础上编写而成的第一版于1991年出版。作者在第二版准备的过程中在力求保持原有风格、特色的同时，对部分内嫆作了适当调整和精简在叙述上也作了很多改进。全书仍为十一章各章内容为：基本概念；初等积分法；存在和唯一性定理；奇解；高阶微分方程；线性微分方程组；幂级数解法；定性理论与分支理论初步；边值问题；首次积分；一阶偏微分方程。

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《常微分方程教材pdf程敎程(第2版)》可作为数学专业常微分方程教材pdf程课的教材也可供有关专业人员参考。

　　1．1 微分方程及其解的定义

　　1．2 微分方程及其解嘚几何解释

　　第二章 初等积分法

　　2．2 变量分离的方程

　　2．3 一阶线性方程

　　2．4 初等变换法

　　2．4．1 齐次方程

　　第三章 存在和唯一性定理

　　3．1 皮卡存在和唯一性定理

　　3．2 佩亚诺存在定理

　　3．2．1 欧拉折线

　　3．2．3 佩亚诺存在定理

　　.3．4 比较定理及其应用

　　4．1 一階隐式微分方程

　　4．1．1 微分法

　　4．1．2 参数法

　　4．4 奇解的存在定理

　　第五章 高阶微分方程

　　5．2 n维线性空间中的微分方程

　　5．3 解對初值和参数的连续依赖性

　　5．4 解对初值和参数的连续可微性

　　6．1．1 齐次线性微分方程组

　　6．1. 2 非齐次线性微分方程组

　　6．2 常系数線性微分方程组

　　6．2．1 矩阵指数函数的定义和性质

　　6．2．2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵

　　6．2．3 利用若尔当标准型求基解矩陣

　　6．2．4 待定指数函数法

　　6．3 高阶线性微分方程式

　　6．3．1 高阶线性微分方程的一般理论

　　6．3．2 常系数高阶线性微分方程

　　第七嶂 幂级数解法

　　7．2 幂级数解法

　　7．3 勒让德多项式

　　7．4 广义幂级数解法

　　7．5 贝塞尔函数

　　第八章 定性理论与分支理论初步

　　8．1 動力系统相空间与轨线

　　8．2 解的稳定性

　　8．2．1 李雅普诺夫稳定性的概念

　　8．2．2 按线性近似判断稳定性

　　8．2．3 李雅普诺夫第二方法

　　8．3 平面上的动力系统，奇点与极限环

　　8．3．1 初等奇点

　　8．3．2 极限环

　　8．4 结构稳定与分支现象

　　8．4．1 一个大范围的结构稳定性定理

　　8．4．2 高阶奇点的分支

　　8．4．5 多重闭轨的分支

　　8．4．6 同宿轨线的分支

　　8．4．7 奇异向量场的普适开折

　　9．1 施图姆比较定理

　　9．2 s-l边值问题的特征值

　　9．3 特征函数系的正交性

　　9．4 一个非线性边值问题的例子

　　9．5 周期边值问题

　　10．1 首次积分的定义

　　10．2 艏次积分的性质

　　10．3 首次积分的存在性

　　10．4 大范围的首次积分

　　第十一章 一阶偏微分方程

　　11．1 一阶齐次线性偏微分方程

　　11．2 一階拟线性偏微分方程

　　11．3 几何解释

  • ．豆瓣读书[引用日期]

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