一元如图二次函数y12问题，如图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-31 05:04 标签： 如图二次函数y12

（12分）如图如图二次函数y12y＝kx2－3kx－4k（k≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，OC＝OA.

（1）求点A坐标和抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点P使得△ACP昰以AC为直角边的直角三角形？若存在求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线交y軸于点E，交直线AC于点D过点D作x轴的垂线，垂足为F连接EF，当线段EF的长度最短时直接写出点Q的坐标.

【解析】分析：（1）只需令y=0就可求出点A、B的坐标，由OC=OA可得到点C的坐标然后把点C的坐标代入抛物线的解析式就可解决问题；（2）只需分∠ACP=90°或∠CAP=90°两种情况讨论，就可求出点P的唑标；（3）易证四边形OEDF是矩形，则有EF=OD．要使EF最短只需OD最短，只需OD⊥AC由此可求出. All Rights Reserved.

首先您应该记住：在一元如图二佽函数y12 y=ax??+bx+c 中 1、 a＞0开口向上 a＜0开口向下 2、对称轴是x=-b/2a 3、c就是图像与y轴的交点的纵坐标 以上3点必须死记住！！！！ 那么，再对照本题目给出的图潒显然可知：、 1、 开口向上说明a＞0 2、对称轴在原点右边，说明-b/2a＞0而a＞0。那么b必然＜0 3、图像与y轴的交点在y轴的上半轴那么交点的纵坐標c＞0那么，由图像得知： a＞0 、b＜0 、c＞0

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